俄罗斯中小学现在的学制是11年制，分为3个阶段： 1〜4年级为初等教育阶段;5~9年级为不完全中等教育阶段， 10〜11年级为完全中等教育阶段.这个学制源于苏联时期的 1984年的那次教育改革.在此之前，苏联的学制为10年 制.目前，俄罗斯不少专家提出，将基础教育延长为12年 作为教育改革的一项重要内容，有利于与国外学制接轨.本 文对俄罗斯完全中学教育阶段（接近于我国的高中阶段）数 学课程的特色作具体评述.为了便于对数学课程与教材的整 体认识，我们首先对教学计划作一介绍.
1教学计划
俄罗斯现行的教育文件是，1992年7月俄罗斯联邦法 律第28条“关于教育”的内容，2004年6月俄罗斯联邦政 府关于俄罗斯联邦教育科学部的地位及俄罗斯联邦教育科 学部关于实现国家职能的行政规章等.现行的完全中学教学 计划于2004年颁布，教育部给出了 1个标准计划方案以及 若干个深入学习某些学科的学校和班级的教学计划方案，表 1和表2是其中的两个方案.
2数学课程标准
数学课程标准有两个水平，一个是基础水平，对应于标准教学计划的数学课程，另一个是专业水平，对应于专门化(本文以数学物理专门化为例)的课程，有较高的要求.两个标准有相同的结构，包括3部分的内容：(1)教学目标；(2)教学大纲规定必学的最少内容；(3)对毕业生的水平要求。
2.1教学目标
两个水平的教学目标在表述上有一定的差异.
(1)普通中等(完全)教育的数学学习在基础水平上达到的目标为：
・培养数学作为通用的科学语言、现象和过程的建模工具的观念，以及数学的思想和方法；
・发展逻辑思维、空间想象力、算法文化，为今后的职业活动，以及进一步接受高等教育所必须的批判性思维；
・掌握日常生活中必需的数学知识和技能，以学习普通基础水平的自然科学课程，或获得不需要深入数学训练的教育；
・通过数学方法培养个人的文化素质，理解数学对于科学技术进步的重要意义，通过了解数学发展的历史及数学思想的演变培养将数学视为人类文化的一部分的观念.
(2)普通中等(完全)教育的数学学习在专业水平上达到的目标为：
・认识数学思想和数学方法；认识数学是综合的科学语言，是现象与过程模型化的手段；
・掌握口头和书面形式的数学语言，掌握为学习中学阶段的自然科学学科、继续接受教育、学会所选专业的当代前沿所必需的数学知识和技能；
・发展为继续接受教育和将来工作中自学数学及其分支学科所必需的逻辑思维、算法文化、空间想象力、数学思维和直觉、创造能力；
・通过了解数学发展的历史和数学观念的进化，理解数学对科技进步所起的重大作用，培养个人的数学修养.
2.2教学大纲规定必学的最少内容
基础水平的内容分为：代数、函数、数学分析初步、方程和不等式、组合论、统计和概率论初步、几何7个部分，而专业水平的内容划分更精细一些，将“代数”分为：“数值表达式和字母表达式”与“三角学”，“几何”部分增加了“平面几何”的内容.
(1)课程标准中关于近现代数学的内容，两个水平的要求基本相同.
如基础水平“组合论、统计和概率论初步”的内容为：数据的表格和图形表示.数据序列的数值特在.(斜体字的内容是教学的主体，但不作为毕业生培养水平所必须的，以下同)
从有限集合中连续选取或同时选取几个元素.置换、组合、排列数值的公式.解组合问题.牛顿二项式公式.二项式系数的性质.帕斯卡三角形.
基本事件和复杂事件.考察偶然事件及互斥事件总和的概率，相反事件的概率.独立事件的概念,事件发生的概率和统计频率.应用概率方法解实际问题.
而专业水平的内容只是删去了最后一句“应用概率方法解实际问题
两个水平在几何部分均有“坐标与向量”，内容完全相同，均为如下：
空间中的笛卡儿坐标.两点之间的距离公式.球面方程和平面方程.点到平面的距离公式.
向量.向量的模.向量的相等.向量的加法和向量的数乘.向量之间的夹角.向量的坐标.向量的数量积.共线向量.将向量分解为两个不共线的向量.共面向量.将向量分解为3个不共面的向量.
(2)相对传统的内容，则两个水平差异很大.
在几何部分，专业水平的平面几何内容非常丰富，包括：三角形角平分线的性质.解三角形.角平分线、中线、高、内切圆和外接圆半径的计算.三角形面积公式：希罗(海伦)公式，用内切圆和外接圆的半径表示三角形的面积.
圆内角、圆外角、弦与切线之间夹角的计算.
相交弦定理.切割线定理.关于平行四边形边的平方和等于对角线平方的和的定理.
内接多边形和外切多边形.内接四边形和外切四边形的性质和特征.
点的几何轨迹.
利用几何变换和几何轨迹解题.
塞瓦定理和梅涅劳斯定理.
作为点的几何轨迹的椭圆、双曲线、抛物线.经典作图不能问题.
而在基础水平的课程标准中没有任何的平面几何内容.关于立体几何的“旋转体和旋转面”两者也有一些差异.基础水平的内容为：
圆柱和圆锥.圆台.底、高、侧面、母线、展开图.轴截面和与底平行的截面.
球和球面，它们的截面.球的切面.
专业水平的内容为：
圆柱和圆锥.圆台.底、高、侧面、母线、展开图.轴截面和与底平行的截面.
球和球面，它们的截面.作为圆锥截面的椭圆、双曲线、抛物线.球的切面.多面体的外接球和内切球.
圆柱和圆锥的表面.
“数学分析初步”这部分，两个标准也有不小的差异，基础水平的内容是：
序列极限的概念.孝调有界序列极限的存在.作为序列极限的圆周长和圆面积.无限递减几何级数和它的和.
函数连续性的概念.
函数导数的概念，导数的物理意义和几何意义.函数图像的切线方程.和、差、积和商的导数.基本初等函数的导数.导数在研究函数和作图中的应用.反
函数的导数和一次复合函数的导数.
看作曲边梯形面积的定积分的概念.原函数.牛顿-莱布尼兹公式.
利用导数求解实际问题（包括社会经济生活中的问题）的最佳答案.由给定公式或图像求过程中的速度.在物理学和几何学中应用积分的例子.二阶导数及它的物理意义.
在专业水平上，这部分内容更多，要求也更高：
序列极限的概念.单调有界序列极限的存在.作为序列极限的圆周长和圆面积.无限递减几何级数和它的和.序列极限定理.利用不等式求极限.
函数连续性的概念.连续函数的基本定理.
函数极值点的概念.函数在无穷远点、上的趋势.渐
函数导数的概念，导数的物理意义和几何意义.函数图像的切线方程.和、差、积和商的导数.基本初等函数的导数.复合函数和反函数的导教.二阶导数.导数在研究函数和作图中的应用.应用导数解方程和不等式，解应用题、物理题、几何题，求最大值和最小值.
曲边梯形的面积.定积分的概念.原函数.初等函数的原函数.求原函数的法则’牛顿-莱布尼兹公式.
利用导数求解实际问题的最佳答案.由给定公式或图像求过程中的速度.在物理学和几何学中应用积分的例子.二阶导数及它的物理意义.
在代数的传统内容上，两个水平也存在着一定的差异。
2.3对毕业生的要求
这部分的内容分两个层次，一是通过两年的学习在整体上要求“知道或了解”什么；二是对各部分提出具体的要求，包括“掌握”和“应用”两个方面.在整体要求上，两个水平有明显的差异：
基础水平的数学学习应该使学生知道（或了解）：数学科学对解决理论和实践问题的意义；运用数学方法分析和研究自然界和社会中的过程和现象的范围及局限性；
数学本身所产生的实践和问题对数学科学形成和发展的意义，数的概念发展的历史，数学分析的建立，几何学的产生和发展；
数学推理逻辑定律的综合性质及它们在人类活动所有方面的应用；
周围世界不同过程的概率特征.
专业水平的数学学习应该使学生知道（或了解）：数学科学对解决理论和实践问题的意义；运用数学方法分析和研究自然界和社会中的过程和现象的范围和局限性；
发生在数学学科本身的实践和问题的意义，以建构和发展数学科学；
为解决数学的实践问题和内部问题，通过扩展数的集合作为构建新的数学工具的方法的思路；
为构建描述实际过程和情境的模型使用代数和
数学分析的思路、方法和结果的意义；
用几何方法描述实际物体的属性和它们相互之间的位置关系的可能性；
数学推理逻辑定津的综合性质及它们在人类活动不同方面的应用；
对数学证明与对自然科学、社会经济学、人文科学及实践中的证明的不同要求；
公理在数学中的作用；以公理为基础建构数学理论的可能性；公理体系对知识的其它领域及实践的意义；
周围世界不同过程和规律的可能属性.
各部分内容的“掌握”和“应用”两个方面均有一定的差异，即使“组合、统计和概率论初步”知识点内容完全相同，但要求也不一样.基础水平的表述是：
掌握：（1）利用排序方法，以及著名的公式解最简单的组合问题；（2）在简单的情况下，根据事件结果的数量计算事件的概率.
将所学知识和技能应用于实践活动和日常生活中：（1）分析用图示、图像方法所表示的实际数据；（2）分析统计信息.
专业水平的表述是：
掌握：（1）用排序方法，以及著名的帕斯卡三角形公式解决最简单的组合问题；根据公式和帕斯卡三角形计算牛顿二项式的系数；（2）根据事件结果（最简单的案件）的数量计算事件的概率.
将所学知识和技能应用于实践活动和0常生活中：（1）分析用图示、图像方法所表示的实际数据；（2）分析统计信息.
其它方面差异更大，几何部分更是如此.
3教材
俄罗斯的现行教材有多种层次、多个版本，有些是沿用苏联时期的教材.在苏联时期，1988年举行过一次中小学教材的评选活动，影响很大、意义深远.目前在使用的教材不少是当时的获奖教材或获奖教材的修订版.
俄罗斯的《学校数学》是一本中小学数学教育方面的权威杂志，及时刊载一些重要的教育文件和教学指导建议等.该杂志2008年第2期上刊登了俄罗斯联邦教育科学部2007年12月13日第349号令，即2008〜2009学年度中小学教材使用目录.文件确定了俄罗斯联邦教育科学部“推荐使用”和“许可使用”分别适合于普通教育机构和特殊教育机构的4份书目；建议俄罗斯联邦主体主管教育的行政机关将上述联邦教材书目下达至教学机构，以实现普遍教育的教学大纲；教育科学部副部长卡利奴负责监督本法令的执行情况.文件由教育科学部部长富尔先科签署.
完全中学“推荐使用”的数学教材共有15种，其中适用于基础水平的有7种，专业水平的有3种，另5种是两个水平均可使用的.“许可使用”的数学教材共有4种，其中适用于基础水平的有2种，专业水平的有1种，另1种是两个水平均可使用的.
在这19种教材中，《数学》有4种，属于合科教材，均为基础水平的；《代数与数学分析初步》有8种；《几何》有7种，均为“推荐使用”，其中2种是基础水平的，1种是专业水平的，而4种兼顾两种水平。
这4种《数学》教材，都是新的课程标准颁布以后出版的，早的是2005年，晚的是2008年.俄罗斯（以前的苏联）一向采用分科教学，7年级以上的教材都是分科编写.这一次在高中阶段有合科教材的出版是教育改革中的重大变化.其中的两种教材为巴什马科夫一人所为（特别指出的是，我国多数教材为合著作品）.巴什马科夫是俄罗斯教育科学院院士，圣彼得堡大学数学教授，专长代数，另有独立编著的7〜9年级《代数》和10〜11年级的《代数与数学分析初步》，也是教育部“推荐使用”的教材，如此规模的独立编著教材实属罕见.
由尼科利斯基、波塔波夫、歹尼科夫、舍等编写的《代数与数学分析初步》，初版于2001年，［0、11年级各一册，被冠名为“中小学'莫斯科大学'”教材。
这是一套两用的教材，既满足普通学校的学生使用，也适合深入学习数学的班级或学校使用，是“代数与数学分析初步”教材中唯一适用于基础和专业两个水平的教材.在教材的处理上，每一章带星号的节表示专业水平的内容.如10年级的第一章“根、指数、对数”，第5节为“对数”，下面有5小节：（1）对数的概念，（2）对数的性质，（3）对数函数，（4）常用对数，（5）指数函数，其中后两小节是带星号的.
俄罗斯科学院院士、莫斯科大学校长萨多夫尼奇（B.A.C340BHHH）教授为这套教材写了序言.他指出：“这套教科书能够使中学生获得良好的基础教育，并帮助他们养成对基础科学知识的正确观点这是他对提高中学生基础知识和能力的一种期望.
7种“几何”教材均为“推荐使用”的，说明几何教材比较成熟.的确，阿塔纳相等编的《几何》和波戈列洛夫（俄罗斯科学院院士，著名几何学家）《几何》（有中译本，人民教育出版社，1987年）都是1988年获奖教材，其中前者是一等奖，目前发行量最大，后者是苏联时期继基谢廖夫和科尔莫戈洛夫之后最有影响的几何教材.而亚历山德罗夫（俄罗斯科学院院士，著名的几何学家）等人的几何教材，两个水平有两个版本，基础水平的教材共1册，专业水平的教材10和11年级各1册.专业水平的内容包括综合几何、向量几何、球面几何、放射几何，以及相对论中的几何.两册共10章47节，最后一节为“相对论与几何学”，包括：相对论的产生、相对论的公理、洛伦兹变换、时间的相对论、世界的几何学、间距、伪欧氏空间、补充、一般相对论的概念，共9节，可见其内容的广度和深度.
4俄罗斯数学课程与教材给我们的启发
俄罗斯的数学课程与教材给我们的启发颇多，引起我们许多思考，如课程内容的更新问题，分科与合科问题，多种教材的一致性和差异性问题，教材编写队伍的构成问题，数学史知识的渗透问题等.由于篇幅所限，我们只对下面两个问题作些探讨.
4.1重视教材使用的现实一课程标准与教材的关系
教材与课程标准的关系，俄罗斯与我国有明显的不同.我国是先有课程标准，按照课程标准编写教材，而俄罗斯的情况则完全不同.2006年是中国的俄罗斯年，俄罗斯教育代表团访问中国，在与俄罗斯教育科学院通讯院士、莫斯科大学师范教育系教育技术教研室主任罗佐夫教授的交流中得知，课程标准是根据现有的教材内容来编制的，也就是说，老教材也适用于新课标.我们在思考：制定课程标准好比制定城市的交通规则，一种思路是根据现有的马路确定哪些要作拓宽、改造，或者设置单行道等，决定整体的规划；另一种先有一个规划方案，再考虑哪些是符合规划的，哪些是需要调整的，哪些是需要新建的.两者的区别在于，前者过多地考虑现实的实际情况，后者侧重于设计者对事物的认识与判断.
据罗佐夫介绍，几何教材使用面最广的是阿塔纳相的教材，第二位是沙雷金的教材.他认为沙雷金的教材是目前最好的几何教材.在与波德利波斯基的E-mail通信中了解到，阿塔纳相的教材是使用量比较多的，约占四分之一.阿塔纳相的教材已经使用了二十多年，是苏联时期的优秀教材.
4.2重视学生个体的差异一普通教育与英才教育并举
不同的人学习不同的数学，这是我国这次课程改革的理念之一，但如何加以贯彻是一个大问题.总体而言，我们的体制以统一为主，在一定意义上，中考、高考“统治”着我们的教育.在大面积提高教育质量、切实减轻学生课业负担的指导思想下，一些必要的知识，对数学的深入学习和有利于数学素养提高的内容，由于统一考试不作要求，未能在教学活动中得到贯彻.俄罗斯的数学课程标准有两个水平，是“不同的人学习不同的数学”的很好体现。
普及与提高，这是教育的两个方面，两手都要硬.普及，有利于整个民族文化素养的提高，要确定基础教育阶段数学学习的最低要求.在数学知识、数学思想、数学方法等多方面并举的前提下找到平衡点.提高，是为有数学天赋的学生得到更好的发展，实施英才教育.诚然，一个国家的国力、科技的水平很大程度上通过精英来体现.有了110米栏的刘翔，就说中国的田径水平上去了；如果在中国的本土上出现了诺贝尔奖获得者，就会说我们的科研成果水平提高了.虽然这样的说法有偏见，有专家不认同，但是我们必须清醒地认识到精英的作用和他们所产生的巨大影响.
在基础教育阶段，我们一提数学英才教育，有人就会想到数学奥林匹克.虽然通过数学奥林匹克，俄罗斯发现和培养了不少著名的数学家.例如，解决庞加莱猜想而获得2006年菲尔兹奖的佩雷尔曼等.但是，数学奥林匹克只是英才教育的一个方面，绝对不是全部.英才教育的内容应该更为丰富.俄罗斯采用普通教育和英才教育并举，数学课程标准中所设置的内容和要求，以及相应教材的内容、体系和习题配置等都是值得我们借鉴的.
