第1章绪论
1.1问题的提出
1.1.1尖端人才对国家综合实力的重要意义
随着5G时代的来临,各国之间面临的竞争愈发激烈,能在5G的发展中拥有话语权意味着国家综合实力和地位的大幅度提升｡这种话语权的拥有由一个国家的科技实力和经济实力决定｡华为CEO任正非在2019年5月30号的国家科技大会上说到:“重大创新是无人区的生存法则,没有理论突破,没有技术突破,没有大量的技术累积,是不可能产生爆发性创新的｡”理论和技术的突破归根到底依赖于一个国家高精尖人才的对现有理论的研究和突破,依赖于对社会资源的开发和创造｡数学作为科学技术中心的基础学科,在高精尖人才的培养中起着“基石”的作用,担负着重要的责任｡正是基于这一点,许多发达国家都十分注重对资优生的研究和教育,建立了行之成熟的政策法规､完备的教育体系､行之有效的研究计划等,并且在实践过程中也产生了许多成功的案例,如韩国的釜山科学英才高中､俄罗斯的理科学校､英国的公学等｡同时,一些大型的国际数学与科学成就测评中,如PISA,TIMSS等,在选取研究样本时,也选取各国前5%的顶尖学生,足可见,世界教育对资优生教育的重视程度｡
1.1.2大众数学对数学资优生的影响
2011版的《义务教育数学课程标准》中提出,数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展｡“人人都能获得良好的数学教育”意味着个体在接受义务教育之后,需要达到一个基本的标准,这体现了义务教育的基础性和普及性｡“不同的人在数学上得到不同的发展”意味着对于没有达到培养目标标准的学生,我们应当给予帮助,但对于那些具有数学资优潜质､对数学兴趣高､有学习欲望的学生,我们也应当提供相应的资源和培养,开发他们的数学才能｡义务教育的初衷虽然是面向各种学生,但在实际教学中,有相当多的教师或学校对课标理念的理解不够全面,或是受到一些限制而不能达到这一初衷｡遗憾的是,随着义务教育的不断普及､数学学业要求水平的下降,这种下降虽然能使越来越多的人达到标准水平,但却忽略了数学资优生的学习需求｡另一方面,在实际的教学中,教师在进行教学设计､习题设计时会关注大多数,而资优生作为少数群体,往往会被忽略需求｡克鲁切斯基的跟踪研究发现,数学才能往往形成与儿童的较早时期｡可见义务教育阶段的学习对儿童开发､形成数学才能有着重要作用｡此外,许多其他研究也表明,如果这些才能没有得到重视和适当的培养,可能会逐渐消失,出现“资优生低成就”现象,从而泯然众人｡这是一种人才浪费｡因此,我们在重视大众化教育的时候,也应该对资优生的培养和支持给予支持和重视｡
尽管我国对数学资优生也有一定的培养途径,如重点中学､数学竞赛､少科班､强化班等,但截至目前为止,这些培养方式也存在不少问题｡一方面,尽管竞赛､少科班等途径确实选拔了一批优秀学生,但由于部分家长､学校的不正确认识,导致了“全员竞赛”的不良社会现象,加重了学生的负担,进一步使得许多学者或其他社会人士反对竞赛之类的存在｡其二,现行的义务教育阶段的课程设计是以《义务教育数学课程标准》为基础,具有基础性､普及性的特点,其水平设置是大部分人应当达到的层次｡但对资优生而言,这样的课程无法完全满足他们的学习需求,学习资源的缺乏不利于学生的潜能发展｡目前大部分学校在开展教科研研究时,很少会关注资优生的教育｡缺乏对资优生的系统研究,使得学校即使设置了一些提升类的课程,但针对性却不一定那么强｡某些校外教育机构虽然会提供资优课程资源,但这些课程设置的合理性､授课教师的专业性是存疑的,它们的存在反而可能有损资优学生的正常发展｡其三,教学方式不合适｡目前我国绝大多数学校采取的是班级授课制,班级规模在40-50人｡大班教学下,教师很难关注到数学资优学生所需要的个性化教育,资优生的需求容易被忽视,个性和特长也就无从充分发展｡此外,为了保证大部分学生的学习效果,在大部分课堂上,教师以讲授式为主､其它方式为辅的教学方式,这对于中等层次或是学困生效果是显著的,但对资优生而言不太适合｡他们在学习中更注重自我探索发现､独立思考的过程,因而在他们的学习过程中,引导和点拨比讲授更适合｡其四,重点中学､强化班等由于受到课程､学制､教学与评价方式等诸多因素的影响,难以摆脱应试的目的,这不符合对数学资优生进行“特殊教育”的目的,也违背了资优教育的精神｡除了上述原因,在大众数学实行几十年以来,公共认知､媒体影响､教师认知等因素也对我国的资优教育发展提出了很大的挑战｡
与国外相比,我国在数学资优教育方面的措施､研究都不足,对很多基本问题都只停留在浅显的层面｡因此,笔者认为研究数学资优生是必要且重要的｡中小学时期是学生成长的重要时期,也是开发数学资优生资优潜质的关键时期,因此,笔者选取初中数学资优生作为研究对象是合理且恰当的｡
1.1.3我国学生的高层次数学认识水平有很大的提升空间
横跨17年(1990-2007)的青浦实验小组对八年级学生的数学认知水平进行了两次大样本测量｡两次测试的相关数据表明,2007年的测试尽管难度提升了很多,但大部分分测试成绩与总成绩与1990相比还是有了很大的提升｡但数据也表明,这种提高主要基于学生对计算､概念等陈述性知识的认知的提高,而在问题解决等高层次水平的能力仍然欠缺｡
这种现象除了在青浦实验中反映出来,在一些TIMSS,PISA等大规模国际测试中也可窥见一斑｡2012年的PISA测试中,中国学生取得了亮眼的成绩,但到了2015年,测试样本从上海扩宽到江苏省､北京市､广东省､上海四个区域,测试成绩有了明显下降｡尽管分析指出,这些国际测试采用的测试题涉及的数学认知水平较低,但面对这样的测试题,当样本容量扩大,我国学生的总体表现情况就下降了｡同时,也有研究指出,中国学生擅长解常规的､熟悉类型的数学问题,但在解决探究性题目和开放题方面水平较低｡从这一角便可以窥出,我国中学生的高层次认识水平可能是堪忧的,那些数学资优学生很有可能因为各种各样的因素错过了提升高层次认知水平的关键时刻｡
丘成桐认为,中国的数理化基础教育并不见得比美国好,他认为导致这种现象的主要原因就是“中国考试考得太过分了,结果学生只学要考的部分,不考的东西就不学”题海战术､模式联系是应试教育下学校存在的一个普遍现象,这是导致我国学生善于解决常规问题､解决低层次认知水平而不善于处理高层次认知水平问题､缺乏创新能力的影响因素之一｡要改善这样的情况,最核心的还是要认清数学教育的根本目的,在日常的数学活动中渗透高水平认知的问题｡
1.2研究目的
本研究拟通过对南京市4所初中开展调研,通过一定手段筛选出具有数学资优特征的学生,通过调查这部分学生的学习环境和在当前环境下的学习状况及需求,呈现在当前环境中数学资优生学生的困惑,并研究产生这种现状背后的原因,给出可行的建议｡因此,本研究的研究问题如下:
(1)当前初中数学资优生的学习环境在各方面的支持程度如何;
(2)初中数学资优生在当前环境下的学习情况,如情绪情感､数学观等以及其他困惑和感受;
(3)当前数学教师对资优教育的看法以及相关支持措施;
(4)分析产生这种现状的原因并结合数学资优生的特征提出一些可行的建议｡
为了解答上述问题,本研究的具体任务有以下几个:
1.2.1呈现初中数学资优生的学习环境现状,并尝试寻找背后的原因
通过对初中数学资优生的学习环境现状调查,描述当前初中数学资优学生的学习环境,进一步挖掘这种现状背后的社会原因｡学习环境对个体成长的影响毋庸置疑｡笔者希望可以通过具体的数据为我国的数学教育者带来一定启发,为改善数学资优生的学习环境提供一定的参考｡
1.2.2发现初中数学资优生在现有环境下的困惑和需求
通过对学生的访谈,笔者将试图整理归纳初中数学资优生在学习上的感受､困惑､需求｡课程改革的目的是为了让学生学得更好,因此这种改革不仅要倾听到专家､一线教师､家长等的需求,也应该倾听到学生的需求｡因此未来改善数学资优教育时,明晰数学资优学生的需求和困惑就或不可缺｡
1.2.3尝试提出改善数学资优生学习环境的相关建议
本研究将通过教师访谈､学生访谈､文献梳理等措施,在了解国内外成功经验的基础上,提出一些可行的建议,这些建议可用于(1)改善数学资优生学习环境;(2)改善教师对数学资优生的学习支持;(3)改善社会对数学资优教育的态度,提高社会对数学资优教育的支持｡
1.3研究意义
本课题的研究意义主要有以下几点:
1.提升教科研工作者和各初中学校对数学资优生教育环境的关注
个体的遗传素质为个体的身心发展提供了无限的可能性,但最终能将这种可能性变成现实的是环境｡学校是培养学生的土壤,数学资优生的成长与发展依赖于优质的教育环境｡打造这种教育环境,需要一流的教育资源､特殊的培养模式以及其他非物质软环境｡而目前我国教育界对数学资优生关注较少,大部分初中学校提供的学习环境无法完全适配数学资优生,无法完全激发学生潜力｡本研究旨在呈现初中数学资优生的学习环境以及在当前环境下的学习状态,从而可以吸引更多教育工作者的投入｡
2.进一步落实课程标准理念,让具有数学天赋的学生得到适合的教育｡
课程标准提倡让学生在数学学习上个性化发展,这其实就是要求在教导学生时做到尊重学生天赋的多样性｡让数学资优生得到恰当的教育是落实课程标准理念的体现｡数学资优生的发展潜能比一般学生更大,而他们的思维特征和行为特征和一般学生又有所区别,这种区别意味着他们作为特殊的学生群体,只有经过了适宜的系统教育,才能将潜能发展为才能,发展为创造能力和实践能力｡很多国家和地区都设置了符合各自国家教育传统的资优生教育项目,这种做法既尊重学生天赋多样性,也能实现资优生的个性发展,值得我们学习和借鉴｡
3.促进建立完善我国资优生教育体系,使之趋向规范化和制度化
资优生是我国未来人才的储备力量｡而数学资优生又是重要的科技人才,对国家核心竞争力有重要的贡献｡资优生的培养不是一蹴而就的,需要各方力量的支持和参与,以及大量的资金投入｡使得这些投入的力量有效运转､最大化发挥效用的前提是有系统的､完备的资优生教育体系,只有从制度层面对资优生的鉴别､筛选､培养､评价等环节做出规定,才能保障资优生教育的质量｡我国资优生教育在这方面有所滞后,提升广大教科研工作者对数学资优生的关注,有助于推动我国资优生教育体系的建立｡
第2章概念界定和文献综述
研究的基础是对研究对象的核心概念进行清晰､明朗的界定｡本节主要明确本研究中核心概念的含义,介绍资优教育的理论基础,梳理相关文献介绍国内外的相关成果｡
2.1核心概念界定
2.1.1数学资优生
对资优生(giftedandtalentedchildren)的定义,目前各国(地区)都存在一些说法,但国际上对此没有统一的定义｡美国教育委员会(U.S.CommissionofEducation)发布的资优生定义:资优生是那些经过专家鉴定的,具有突出能力并且有着优异表现的人;资优生一般指在智力､特殊的学术才能､创造性的思维､领导力､视觉与表演艺术､心理运动能力等领域有特殊成就或潜能的人｡又如台湾地区对资优的定义是具有优秀的潜能和卓越的表现,通过专业的评估鉴定为需要提供特殊教育的儿童,对资优类型的分类也相对多元化:一般资优､学术资优､艺术资优､创造力资优､领导力资优､其他才能资优｡Renzulli认为资优学生是超出平均的能力(aboveaverageability)､创造力(creativity)､任务专注度(taskcommitment)的交集｡从上述定义可以发现,资优群体是可以根据领域不同进行分类的,不同领域的资优生未来对社会的贡献也不同｡这其中,数学资优生可以作为科技发展的基石之一｡
全美数学教师委员会在发布的《中学数学原则和标准》中给出了数学资优生的一些特征:兴趣强烈､学习主动性强､学习速度快､具有优秀的问题解决能力的学生｡学界对数学资优生的定义角度比较多元｡有的学者认为对于资优生的标准既要考虑智力因素,也要考虑非智力因素,如信息整合能力､数学气质等｡在实际教学中,部分教师将数学成绩优秀(前5%)且数学思维灵活的学生作为资优生｡笔者认为数学成绩优秀只能反映出这个学生达到了我国课程标准所要求的水平且达到了一个较好的层次,但这样的层次并不能代表该生具有良好的数学潜质,而且当前的数学试卷并不适用于所有资优生的评估｡同样的,数学成绩差有时候也不代表学生数学潜质差,它可能是多种因素导致的,如课程水平､教师期望等｡对于数学资优生的界定,笔者认为还是当将智力因素和非智力因素共同考虑进去,故而笔者认为所谓数学资优生,指的是在数学领域有卓越潜能和表现的学生｡具体而言,是指学习兴趣高､学习动机强､有良好的批判性思维和推理能力､学习效率高､学习能力强的学生群体｡
2.1.2学习环境
《中国大百科全书(教育卷)》中将环境定义为“指人生活在其中并给人以影响的客观世界,包括自然环境和社会环境”杜威认为“学校是一种典型的环境,它影响着学校成员的智力和道德倾向｡”国内外诸多研究也表明对学生的学习产生重要影响的,除了个体本身,他们周围的硬件环境､人际关系等因素也有着复杂影响｡
关于学习环境的概念,学者们有不同的看法,如:
钟启泉将学习环境定义为:基于多种多样的物的要素､人的要素而形成的动态构成的“信息环境”,以及借助所有感官如学习者的视觉､听觉､触觉等体验到的“信息总体”｡并将学习环境分为人际环境､间接性环境和直接性环境｡
加藤幸次认为现代的环境是学习主体间能互相回应的应答性学习环境｡教师的作用在于组织､支援｡
陆根书等人综合了前人的观点,把学习环境描述为:学校或者班级的基调､气氛和文化等,包括学生和学生之间､学生和教师之间的关系,受到支持和鼓励的活动和行为类型以及教师与教师之间的关系等｡是影响学校教学活动的开展､质量和效果,并且存在于学校或课堂教育教学过程中的各种物理的､社会的及心理的因素的总和｡
关于学习环境的构成要素,国际上亦存在多种认识｡如国内学者钟志贤认为学习环境由物的要素和人的要素构成,而且也包含了两者的交互作用｡他以教学活动模式为标准,将学习环境类型分为个体/群体-接受/探究四种类型,并构建了学习环境的“7+2”学习环境要素观,包括学习者､教师､评价､情境､资源､工具､支架､共同体和活动｡国内学者陈琦､张建伟提出了学习生态观,认为学习环境包括外部社会文化环境层､学习社群､信息资源､技术和学习活动｡Oliver和Hannafin认为学习环境的构成要素包括情境､资源､工具和支架;Jonassen提出了学习环境的六个要素,即问题空间､情境案例､信息资源､认知工具､学习共同体､社会学支持｡
将已有的学习环境的概念以及要素构成进行整理,笔者发现学者们在界定“学习环境”的概念时,都包含了具体的物､人以及物和人的交互关系;而在界定学习环境要素时,都强调了情境､资源､工具､支架和学习共同体五个元素｡这说明这些要素在学习环境的构成中属于稳定的要素｡因此,本研究中将学习环境界定为:影响学生学习和发展､影响学习活动进行的各种支持性力量的综合,包括情境､资源､工具､支架和学习共同体5个要素｡这些要素的具体定义参考了钟启泉､钟志贤､Oliver､陈琦等人的相关文献,将在研究工具设计说明一节中详细说明｡此外,为了更好地评估和测量初中数学资优生的学习环境,本研究还会从学生个体感受的角度进行考察｡尽管学生的主观感受不完全等于环境本身,但这样更能反映教学政策的实施､落地情况,是学生视角下最为真实的学习环境｡
2.2资优生研究的理论基础
2.2.1加德纳多元智力说
加德纳认为人的智能是多元化的,他认为有必要“承认存在许多不同的､各自独立的认知方式,承认不同的人具有不同的认知强项和对应的认知风格”｡多元智能理论指出每个人拥有至少七种不同的智能,包括:语言智能､音乐智能､空间智能､自我认知智能､身体-动觉智能､逻辑-数学智能､人际智能｡个体智能的不同结构导致了个体能力的不同和天赋的不同｡但这不意味着个体的成就只依靠其优势智能即可,相反,需要其他智能共同起作用｡基于这样的原因,加德纳提出了“以个人为中心”的教育｡这种教育主张要求教育工作者要关注不同学生的差异,分析学生的特点,了解学生的强项和弱势,因材施教｡此外,多元智能理论还提出人的智能可以经过后期的培养而开发提升｡加德纳认为传统的培养方式和评价方式仅能开发学生的小部分智能,且以语言智能和逻辑-数学智能为主,而这对其他高智能的学生是不利的,因此必须要关注学生的其他智能｡而对智能的评价也不能仅仅是考试,应当结合具体的文化背景和具体情境,要体现多元化的评价｡因此基于多元智能的观点,在数学资优生培养方面,要注重甄选阶段的多元化,在设计甄选计划时,有必要结合我们国家的人才培养标准和文化背景,同时在培养过程中,向学生提供帮助和引导时,需要符合学生本身的特点,同时注重发展学生的多方面智能｡
2.2.2斯滕伯格三元智力理论和成功智能学说
斯滕伯格从内部世界､外部世界､连接前两者的经验世界三个角度阐述智力的组成要素｡他认为个体的智力有三个部分组成:心理活动的分析性､情境的实践性､文化的限制性｡在三元智力的基础上,他又提出了成功智力,包括分析性智力､创造性智力､实践性智力｡其中,分析性智力帮助个体解决问题,体现个体思维水平;创造性智力帮助个体形成解决问题的方法;实践性智力帮助个体将想法转化为实际行动｡斯滕伯格认为:“只有在分析､创造和实践能力三方面协调､平衡时才最为有效｡”｡他又提出三种思维分别对应三种智力:分析性思维(对比､推理､评价等能力)､创造性思维(假设､创造等能力)､实践性思维(实践､运用等能力)｡他认为,教师需要有适当的方式判断学生各层面的思维的水平,同时,针对学生不同的思维模式,教师需要采取不同的策略以提高学生的思维｡在他的理论中,他提出了三种提高学生思维的教学策略:照本宣科策略､问答式教学策略､对话式教学策略,同时也提出了相应的评估体系｡斯滕伯格的理论核心就是教师要用合适的策略､组织合适的学习材料,从而激发学生的潜能,帮助学生提升优势智力,弥补劣势智力｡而评估方面,既要关注学生对知识内容的掌握,也要关注学生三种智力的发展情况｡这一学说意味着,在数学资优生的培养中,不仅要培养学生的学科能力,也要培养学生问题解决的能力,重视学生的思维能力,培养具有成功智能的个体,从而促进学生全面发展｡
2.2.3建构主义理论
建构主义理论的内容概括而言就是:以学生为中心,让知识自然生成在学生的主动探索和发现中｡和资优教育关系密切的思想主要表现在以下三个方面:
(1)知识观｡建构主义认为知识是现有条件下人们对客观事物的解释,这种解释会随着社会发展和人的认知水平的发展而不断深化,从而出现新的解释｡不存在万能的知识,我们所学的知识不能概括世界的全部法则,在解决具体问题时,需要结合具体实际对知识进行改造和加工｡知识的理解是学习者基于自身的经验而建构的,理解知识的过程就是学习的过程｡这是数学资优生教育中需要为资优生设计合理､科学的课程的原因之一｡数学资优生由于学习速度快､接受能力强等特点,通过课后自学､收集信息等途径,完全有能力掌握普通课程的内容,所以若是课堂上再将他们与非资优学生等同教学,于他们而言就是将简单的知识重复学习｡因此,他们有必要接受更丰富的学习内容｡资优生有权利建立符合自己认知水平的知识体系｡
(2)学习观｡建构主义认为学习的过程是学习者主动建构的过程｡学习的本质是以自己的经验为基础,对外部信息的选择和处理｡新旧知识在学习者的控制下反复的､双向的作用,如此,新的知识得以纳入学习者原有的知识体系中｡这种过程也是学习者和学习环境的互动｡数学资优生的学习应当是生成的､发展的､深度的,基于这样的特点,教师在教授数学资优生时,应当关注学生学习的主动性,在设计教学时应关注知识的价值性,关注情境的真实和开放,构建并优化属于数学资优生的专门学习路径,从而让他们在建立和完善自身知识体系的同时也能获得数学能力的长足｡
(3)教学观｡建构主义的教学观是基于其知识观和学习观而形成的｡建构主义的教学观认为教学不是简单的知识复制,而是引导学生从旧知识体系生长出创新和感悟｡教师在教学过程不再是学习主体,而是组织者､引导者､促进者｡通过合理利用学习环境中的要素,发挥学生的主动性,培养学生的创新意识和批判意识｡数学资优生具备优秀的数学学习能力,相比普通学生,教师在教授数学资优生时,在教学方面应该持更开放的态度,在课堂上除了常规讲授之外,也应该设计一些开放性环节,给予他们更多的探究机会､思考空间､表达舞台｡而课堂之外,数学资优学生有强烈的自主学习需求,结合这一需求,教师也有必要向学生提供适当的､适合的学习资源｡
2.3文献综述
国内外关于数学资优生教育的研究和成果主要集中在以下方面:
2.3.1数学资优生特征
早期对于资优生定义的依据是智力测验,但多元智能､成功智能等理论的成熟使人们意识到智力测验只能测量人的某些智力特征｡盛志荣､周超也指出智商并不是决定一个人成功与否的唯一因素,非智力特征也起着重要作用｡很多国家或地区在进行检测和评价资优生时,会采取动态评价和档案袋等方式,其要素包括学生的表现水平､兴趣､学习风格等｡这说明他们也关注着学生的非智力特征｡此外,具体到数学学科时,数学资优生通常带有学科的思维和行为特征,因此在界定和甄别的时候,学生的学科特征也会被纳入考察范围｡笔者进行整理数学资优生特征时,将从非智力特征和学科特征两方面阐述｡
(1)非智力特征
“非智力因素”最早由美国心理学家W.P.Alexander提出,他认为这些因素虽然不直接参与学生学习的过程,但会影响学生的认知､学习效果和学习过程｡可以肯定的是,学生在学习过程中能取得多大的成就,除了受到智力因素的影响,还受到非智力因素的影响｡在他们身上,也必然存在着区别于非资优学生的非智力特征｡笔者依据现有的相关研究,将资优生所具有的非智力特征罗列如下:
①学习兴趣
许多研究表明数学资优生对于数学有着强烈的兴趣,并且这种兴趣来源是数学学科本身的魅力､数学知识的奥秘和推理过程本身带来的愉悦感｡当他们遇到数学难题时,会产生的强烈的好奇心､想要挑战的精神以及解决问题的信心,即使遇到困难,也会独立思考､多次尝试｡除了课堂知识,他们还会自发地去寻找课外的数学学习材料,阅读数学名著等,对这些材料,即使材料中出现了陌生､复杂的数学用语,他们也能获得比一般学生更加深刻的理解｡最典型的例子就是M.A.Clements曾经跟踪研究过的天赋学生TerenceTao｡
②记忆力
数学资优生往往有着出色的记忆力｡这一点在克鲁切茨基､张厚品､熊春连等人的研究中均出现过｡这种出色的记忆力体现在学生对于数学概念､数学命题､数学证明､数学思想等思维对象能形成长久的记忆｡而且面对数学问题时,他们能很快联想到相关的数学知识､抽象的数学模型或是曾经做过的类似的数学问题｡
③意志力
普通学生面对数学难题往往会出现畏难情绪,但数学资优生恰恰相反,他们反而能被鼓舞起干劲,并且敢于尝试,敢于努力｡他们认为数学成就主要来源于平日的不懈努力｡
④批判意识
批判意识､质疑精神也是很多研究者提过的特征之一(张厚品､方明､方永梅等)｡数学资优生在解决问题时,具有开阔的思路,善于联想,善于从不同的角度分析问题｡他们对书本知识和教师的讲解,有着独立的思考和见解,也更乐于表达自己和别人不同的思考方式,和教师交流自己的想法和困惑｡他们会将不同的解题方法放在一起比较,热衷于寻找更巧妙､更漂亮的解题思路｡他们会怀疑课本､怀疑教师,比起知识的讲解,他们更喜欢方法的学习｡
⑤其他
除了上述非智力特征,资优生在学习方法､自信､学习效能感､学习效率､自学能力等方面也有突出表现｡
(2)学科特征
学科特征指在学习本学科时所特有的知识､能力特点,如数学思想方法等｡良好的学科特征能帮助学生对数学有更深入的理解经过对文献的整理,笔者参考张奠宙､克鲁切茨基等人的著作,总结认为数学资优生一般有如下学科特征:
①对数学对象､数学关系､数学运算的优秀概括能力
这一点在Biehler.R和克鲁切茨基等研究者的研究中均被提及过｡对于新的概念或定理,数学资优学生能更快地抓住其本质,并将其纳入自己的知识体系中｡他们善于从特殊的事物中发现一般的规律,并将这些特例纳入一般概念中｡他们也擅长从孤立或特殊的事物中看出一些一般的､他们未知的内容｡相比普通学生,数学资优生的这种概括能力更为迅速和广阔｡
②“逆向”的心理过程
心理学中有两种类型的联想是突出的:顺向联想和逆向联想｡对普通学生而言,要完成这种转变可能很困难,但对数学资优生而言,要理解反证法或归谬法是一件轻而易举的事｡克鲁切茨基认为数学资优生的重要特征之一就是快速而随意地重建心理过程和数学推理的可逆性｡方永梅也指出,数学资优生有更强的应变能力,对概念､定理的顺用和逆用也更为自然､熟练｡
③严密､连贯的逻辑推理能力
包括M.A.Clements在内的研究者发现数学资优生都具有优秀的逻辑推理能力｡M.A.Clements在研究时,发现TerenceTao尽管空间思维很好,但在问题解决时更偏向于用语言逻辑思维｡克鲁切茨基也指出,数学资优生对问题的条件具有独特的分析-综合知觉,他们能迅速找到构成问题本质的基本关系,而且不会遗忘特殊数据｡数学资优生在组织和使用信息的方法上具有突出表现｡
④对推理的简缩倾向和能力
数学资优生在解决问题时,采取简略结构的方式,应用定理或概念进行推理时,也会自然而然地缩短推理过程和相关的运算系统｡这种特征在普通学生也有,但资优生对这种能力的运用显得更加熟练｡
⑤数学思维的灵活性
数学思维的灵活性指学生在解决问题时能从一种心理运算迅速转移到另一种心理运算上｡相比普通学生而言,资优生更善于从陈规俗套的方法解脱,他们力求解决问题的方法清晰､简单､合理｡他们的数学认知结构更为完备,因此能把各方面的知识联系起来,解决问题时能在知识和方法间实现灵活转换,也能用已有的知识解释一些现象｡他们对于一题多解也有更大的兴趣｡
⑥将数学材料形式化,用符号进行思考运算
数学作为一门科学,最大的特征就是形式化｡数学原理的抽象性导致数学具有极大的概括性,这种抽象使得对象间的基本关系和联系更加清晰明了｡抽象和概括构成了数学的本质｡这两个特点导致学习数学必须用数学符号进行运算｡数学资优生在数量和空间关系的逻辑思维方面的表现更加成熟,在思考问题时更偏向于用数学符号进行思考｡因而,对于所学的知识,他们能迅速抓住其核心以及内在联系,能准确把握概念的内涵｡
以上这些特征将作为问卷维度,用来鉴别初中数学资优生｡
2.3.2资优教育相关的政策､法案
在资优教育发展较好的国家或地区,都有相应的政策或法规支持,如下表｡
2.3.3资优生甄别机制
早期对资优生进行甄别时,各个国家和地区主要是通过智商测试｡但随着智能理论的发展和对资优教育研究的渗入,对资优儿童的筛选也越来越关注不同资优智能之间的区别｡如美国对资优儿童的筛选一般遵循以下步骤:(1)教师基于课堂观察和过程性评价进行推荐,包括学业成绩､数学能力等;(2)参加标准化考试,这种考试一般包括学术成绩测试和超年级水平测试(如瑞文渐进矩阵､Naglieri智力测试等);(3)通过模型诱导活动,观测学生的高层次思维水平和数学天资｡又如俄罗斯在筛选资优学生时,也需要通过层层选拔｡学生需要参加海选､面试､夏令营､集训班等,从而供招生委员会得到系统全面的观察和评估｡再如台湾地区,在甄别资优生时,采用多角度､多阶段的量化测评,制定了各类资优儿童的鉴定标准,具体的鉴定流程包含(1)初选,通过教师､家长､同学或个人进行推荐;(2)复选,需要参加一些量化测试;(3)确认,需要通过鉴辅会的综合研究和判别｡
2.3.4资优教育课程类型
普通层次的课程于资优生而言显然过于简单,因此,在资优教育中,有必要向资优生提供特殊的课程｡目前而言,全世界实施的供资优生学习的课程主要有三种方式:充实式､区分式､加速式｡
(1)充实式
充实式课程可分为广度和深度两个层面的充实,其目的是在现有课程的基础上,向学生提供内容更丰富､变化更多样的课程内容,拓宽学生的视野｡广度的充实拓宽了学习的领域,在实际学习中学生有机会学习到课程范围以外的内容;深度的充实主要向学生提供了深入学习的机会,如和高校､研究机构的交流合作｡
(2)区分式
区分课程指的是改编现有的课程以供不同水平的学生学习｡这种区分有三个方面:内容､过程､成果｡内容的区分通过向学生提供比标准课程更综合､更复杂､更抽象的内容实现,在主题设计上会选择学科间具有联系的､能让学生深刻理解的主题,此外,内容中还会包括思想方法的学习｡过程的区分主要指教授方法和数学活动的不同｡对资优生而言,有意义的是从讨论､探究的过程中建立完善的知识体系,积累有用的数学活动经验,因此在教法上更适合的是独立研究､高水平思维的提问｡这些措施使学习成为知识生成的过程｡成果是内容和过程的反馈,在区分式课程中,学生可以选择呈现结果的表达方式｡在具有自主选择权的前提下,学生可以产生更高水平的工作成果(Kettle,Renzulli&Rizza,1998)｡
(3)加速式
加速指提供比正常层次更高的课程,给予资优学生更复杂､更密集的信息,常用的加速途径有:提前通过学科测验可免修该课程､单科加速､单科跳级､全科加速､全科跳级､提前选修高年级的课程等｡数学资优生一般思维敏捷､理解能力高､学习速度快,加速式课程提供更具挑战性的课程内容,符合资优学生的学习特征｡同时加速课程还可以缩短学生的修业年限,如此可以让学生有更多的时间参加相关的充实课程｡
2.3.5资优教育教师培训
向资优生提供的支持,除了特殊的课程､相关政策项目等以外,还有一个非常重要的环节——教师｡在资优教育发展成熟的地区,资优教师是需要经过专门考核培养才能上岗｡某些国家或地区的资优师资培养如下:
2.3.6评述
上述文献资料表明,在政策法案方面,资优教育发展较好的国家或地区在资优教育方面都有比较明确的规定和措施,社会､政府等普遍重视,资优生在这样的环境下,其合法权益的得到保障,儿童本身也能通过多种多样的途径得到帮助和发展｡笔者认为资优教育成熟的标志之一就是有完备的政策､法案｡对资优儿童的重视和关注是实施人才强国的重要组成部分之一｡我们目前的教育理念中提出了“个性化教育”和“差异教育”,它的本质是要满足不同层次学生的学习需求｡在这样的原则下,凭借优秀的标准所选拔出的学生应当得到比同龄人更高水平的训练和更多的机会｡在甄别机制方面,各国或地区的甄别机制具有一些共性:经验评估和科学评估相结合､动态评价､准入机制严格但注重多元智能,总而言之,对资优学生的评估经历了经验､科学､精细的过程｡在课程类型方面,充实式､区分式､加速式三种课程方式在实践过程中存在各自的利弊,成效不一,具体哪一种方法最有效,仍要结合资优生本身的特点和所处的学习环境进行设计｡在师资方面,资优教育发展成熟的地区和国家注重对资优教师的专门考核､培训,制定相关的政策法规,建立交流平台,教师的后续发展､深造也有充足的保障｡
显然,国际上关于数学资优生的研究和发展在有些地区十分成熟,但中国对数学资优生的研究较少｡知网搜索主题词“数学资优”仅有63篇文献,主题集中于和国外资优教育的比较研究､学科能力､行为特征､德育方面｡在筛选调研对象时,研究者基本选取优秀学校的强化班或实验班学生作为研究对象,缺乏明确的界定标准｡这样固然能保证学生的优秀,但不能保证这是数学资优｡总体而言,国内对于数学资优的研究较为零散,缺乏体系｡就目前而言,关于中国的数学资优教育,有许多问题亟待研究,如鉴别数学资优生并监控他们进步的最有效的方法是什么,适合中国学生的资源教育课程模式是什么,什么样的数学内容对资优学生是最合适的,如何优化数学资优教育的宏观环境等,回答这些问题的前提是了解我国当前初中数学资优生的学习环境以及学生在当前环境下的数学学习现状和需求,因此,本研究整合学习环境多种要素观,调查了当前初中数学资优生的学习环境在各要素的优劣程度,以及学生在这样的环境下的学习需求和学习感受,希望通过这样的研究,能引起更多学者对数学资优生成长话题的关注｡
第3章研究设计
为了能使得本研究更具有科学性和合理性,本研究采取以下研究设计｡
3.1研究思路
3.2研究假设
(1)初中数学资优生在学习环境某些方面缺乏支持,导致他们的某些学习需求未得到满足｡
(2)当前环境下学校在培育资优生时有一定措施,但在鉴别､筛选､培养方面仍存在很多不合理､不完善的地方｡
3.3研究对象
本次研究对象为南京市的部分初中数学资优生｡由于研究对象的特殊性,因此在选取时执行以下流程(图3-2初中数学资优生筛选流程图)｡首先选取4所南京优秀普通公办初中,在初一､初二年级抽取若干班级,由各班数学教师推荐具有优秀数学思维的学生(不超过班级人数的10%)完成《初中数学资优生学科特征测试卷》｡选取测试卷得分25分(测试卷计分方法在研究工具设计中予以说明)以上的学生为正式研究对象,完成《初中数学资优生学习现状调查问卷》｡由于某些不可抗拒因素,本次研究没有调查初三年级｡
本次研究共发放初一､初二年级测试卷共120份,通过测试卷筛选出69名具备数学资优生学科特征的学生,占测试人数的57.5%｡发放问卷69份,回收有效问卷62份,问卷有效率为90.0%｡其中初一年级28人,初二年级34人｡在所有样本中,男生30人,占比48.4%,女生32人,占比51.6%,总体而言,所调查对象在年级和性别上分布比较均匀｡
3.4研究方法
本为保证本研究的有效性,本研究采取以下研究方法｡
3.4.1文献分析法
通过查阅国内外关于数学资优教育和学习环境的相关文献,对国内外的资优教育现状进行梳理和评述,明确本研究的研究问题,确定本研究的研究方法｡
3.4.2问卷调查法
本研究采用问卷调查法对数据进行收集,问卷包括①《初中各年级数学资优生学科特征测试题试卷》,此部以测试题呈现,试题来源为各市中考题､国内外初中数学奥赛题等,题目均进行了适当改编｡该测试卷主要用于筛选具有数学资优学科特征的学生;②《数学资优学生学习现状调查问卷》,该问卷用于调查评估数学资优学生的学习环境和在当下学习环境中的学习感受,主要来源于PISA学生问卷､钟志贤､王光明等人的文献(具体说明见3.5研究工具设计)｡
3.4.3访谈法
访谈针对教师､学生同时展开,每个群体挑选3-5名访谈对象｡对学生的访谈内容包括目前的学习状态､自主学习情况､学习需求､得到的家庭支持等情况,将之作为问卷调查的补充｡对教师的访谈包括他们对数学资优生的认识､教师对这部分学生的关注期望､教师对这部分学生提供的支持､学校为这部分学生提供的支持等｡在正式调查中,笔者访谈了6名学生,3名教师｡
3.5研究工具设计
3.5.1《初中数学资优生学习现状调查问卷》编制及使用说明
为调查初中资优生学习环境现状以及数学资优生在当前环境下的个体感受,在参考国内外相关文献以及PISA2012调查问卷的基础上,翻译和修订了符合主题的条目共计85条.本问卷中包含两份子问卷:学习环境和个体感受.
学习环境子问卷中,相关试题来源于钟志贤等的论文､PISA2012学生调查问卷以及部分自编试题.关于学习环境包含条目63个,涉及情境､资源､支架､共同体､工具5个主维度,每个主维度又分为若干子维度.大部分试题计分方法采取四点评分,根据符合程度高低依次从4到1计分｡此外,本问卷中还设置了一些条目用以补充了解关于教师对学生的评价活动､家庭环境､学习共同体､学生课外自主学习情况等内容｡其中9､25､36､37､38､41题为反向计分题,18题为测谎题,21､23､50-63为事实性问题,事实性问题不做计分要求｡问卷具体设置见表.
学生的个体感受囊括了诸多方面,受问卷篇幅及其他现实因素的限制,本问卷中个体感受的组成要素主要参考王光明对学生数学学习的非智力特征的定义以及PISA测试的问卷相关维度,主要了解学生在当下学习环境下的情绪情感和态度,相关试题来源于王光明《高中生数学学习非智力特征调查问卷的编制》､沈德立《中小学生非智力因素调查问卷》等论文､PISA2012学生调查问卷以及部分自编试题.本问卷包含条目22道.试题中态度性问题采取四点计分法,根据符合程度高低依次从4到1计分.其中5､6､7､8､13为反向计分题｡14题为测谎题｡问卷具体题目安排见下表.
3.5.2《初中各年级数学资优生学科特征测试题》编制及使用说明
在文献综述中已经叙述过,数学资优生具有以下学科特征:对数学对象､数学关系､数学运算的优秀概括能力;“逆向”的心理过程;严密､连贯的逻辑推理能力;对推理的简缩倾向和能力;学思维的灵活性;将数学材料形式化,用符号进行思考运算,因此测试卷根据以上学科特征进行编制.测试卷将以逻辑推理能力､对数学对象的概括能力以及思维灵活程度作为主要关注特征,以逆向心理过程､简缩倾向能力､形式化符号化能力为次要关注特征,因此三个年级测试卷各包含3个题,类型分别为演绎或合情推理题､数学阅读题､开放题,这三类题型分别对应三个主要关注的学科特征.
试卷结果处理参考PISA的编码模式,学生的得分由两位数组成,其中十位数表示解答正确与否,1表示正确,0表示错误;个位数字表示解答思路类型以及错因分类,数字从1到9顺序排列.测试评价时,根据个位数字确定测试者在相关能力､特征上的水平分布,从而判断学生是否具有资优潜质.试题编码基于笔者预设以及参考测试者解答情况而分析设定.
本测试卷经由相关专家的指导进行编制,编制完成后笔者选取部分学生进行了试测｡结合学生试测的结果､学生的试测感受,以及初中一线教师的意见,笔者对问卷的表述进行了适当修改｡因此本测试卷具有良好的内容效度｡
根据试测的结果以及一线教师评估,规定测试时间为30分钟｡本测试卷计分方式如下:测试题每题为10分,各题得分方式将分别说明｡依据此计分方式,将学生的数学资质水平划分为差､一般､较好､优秀,其分数段分别为0-9､10-19､20-24､24-30.将评价为优秀的学生筛选出来作为问卷发放对象｡
初三的测试卷未进行实际发放,但考虑到后续研究的可能需要,仍在此进行说明｡各年级测试题具体如下:
(1)初一
①逻辑推理题取袜子
抽屉里有很多双不同颜色的袜子混在一起(你可以假设2种颜色､3种颜色或10种颜色等),这些袜子除颜色外完全相同.现在小明闭着眼从抽屉里随机拿若干只袜子,问小明怎么取,才能保证拿到两只颜色一样的袜子?(请写出你最满意的答案)
本试题根据2014浙江省台州市中考卷改编｡本题主要考察学生的逻辑推理能力,难度较低,具有现实背景,十分有意思.题目的原理是“抽屉原理”,学生对于这一原理是陌生的,但学生可以通过列举简单情形下的结论,比如2种颜色的袜子､3种颜色的袜子等,得出一般结论:如果有N种颜色不同的袜子,只须取出N+1只袜子,就能保证取出的袜子中一定有两只颜色一样的.这依赖于学生的逻辑推理能力和信息解读能力.需要特别说明的是本题中要求学生写出最满意的答案,这个设计是为了给学生充足的答题空间｡资优学生对数学对象､数学关系､数学运算有更优秀的概括能力,因此资优生在这一方面会有更好的表现｡这是判断学生是否资优的指标之一｡本题答案编码方式如下:
②数学阅读题二进制数
在我们日常的有理数运算中,我们常用的数会用0､1､2､3､4､5､6､7､8､9这十个数码表示,在进行运算时,我们遵循“满10进1”的计算方法.我们把这样的数称为十进制数.而计算机程序则不同,它在使用二进制数(只有数码0､1)进行加减乘除的运算.
十进制数和二进制数可以互相转换,如将二进制数101､1011转换成十进制数应为:
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
(1)按此方式,请将二进制数(10011)2换算成十进数､十进制数23换算成二进制数.
(2)关于二进制数,你能得出什么结论?(尽可能多得写出你的结论｡)
本题根据2018-2019学年浙江省衢州市七年级月考卷改编,本题考察学生能否通过十进制的运算规则理解二进制满二进一的运算规则,同时考察学生能否从给定的案例中归纳出一般的转换法则.本题测试关注的主要特征是对数学对象､数学关系､数学运算的优秀概括和理解能力,次要关注特征是“逆向”的心理过程.十进制数是学生自学习数学开始就接触的内容,二进制数在生活中应用广泛,与十进制数联系也十分密切.而进入初中开始,学生开始有理数运算和代数式,开始学习抽象的数学运算法则,也开始进一步理解十进制运算.以上这些都奠定了学生解决本题的认知基础｡因此,对资优学生而言,在第一问中,在已有的认知基础上,理解二进制数是比较容易的.而将十进制数转化成二进制数,是一种逆向的过程,这种过程对于普通学生是比较困难的,但对于资优生而言,他们有更强的应变能力,对这种逆向的心理过程也能更快地适应.第二问是一个开放性题,主要考察学生对二进制这个数学对象理解是否深刻｡二进制数作为一种数,除了能和十进制数互相转化以外,它具有和十进制数一样丰富的内容｡数学资优生完全有能力将十进制数的内容类比过来,如加减运算法则､奇偶性､大小比较等｡
本题第(1)问答案编码方式如下:
本题第(2)问答案言之有理即可,参考编码如下:
③开放题掷石子
甲､乙､丙三人玩掷石子游戏,每人扔5颗石子,结果如下图所示,规定:石子分散程度最小的人获胜.请你做一回裁判,想一想怎样用“数”来表示分散程度,结合你的想法选出获胜的人.
本题来源于戴再平的《初中数学开放题集》,测试主要特征是思维灵活性,次要关注学生将现实对象数学化的能力.描述图像离散程度的合理方法是将离散程度量化,这种数学化的方式是多样的,但具体如何操作则需要学生拥有良好的数学认知结构,需要学生解读“离散程度”的含义并给出合理的定义.无论是普通学生还是资优学生,对于这种设计策略的题在平日接触很少,遇到这类题必然会有困惑,因此在题干中给了些许提示,如此可以引导打开学生的思路,挖掘出他们的创新能力.
本题编码如下:
(2)初二
①逻辑推理题遮罩
若将一个6cm×6cm的正方形盖在一个三角形上,则最多可盖住此三角形60%的面积.反之,若将此三角形盖在此正方形上,则最多可盖住此正方形
的面积,试求这个三角形的面积｡
本题来源于第三届青少年数学国际城市邀请赛个人赛题｡本题主要考察学生的逻辑推理能力｡由于是初二年级第一题,所以难度较低,题目的切入点较简单,无论正方形､三角形如何遮盖,盖住最大面积时均满足关系式60%S三角形=S最大遮盖面积=
S正方形=24｡初二的学生通常会在解方程的题目中寻找等量关系,目前阶段学生接触的题目中,大部分情况下等量关系是显而易见､易于寻找的｡而本题中则需要学生先发现一个隐含条件,即两次遮盖的最大面积是相同的,这个最大遮盖面积是将三角形和正方形面积连接起来的桥梁｡能否从题干中提炼出上述信息依赖于学生的逻辑推理能力和信息解读能力.
本题参考答案编码如下:
②数学阅读题复数
规定:如果一个数的平方等于-1,记为i2=−1,那么我们就把这个数i就叫做虚数单位.由此,我们可以规定一种新的数,我们把形如a+bi的数叫复数,其中,a,b为实数.我们把a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的四则运算和整式的四则运算类似.例如:
(5−i)+(5−3i)=(5+5)+(−1−3)i=10−4i;
(1−i)×(2+i)=1×2+1×i−i×2−i×i=2+i−2i+1=3−i
根据以上信息,请你完成以下问题.
(1)证明:(a+bi)(a−bi)=a2+b2
(2)因式分解:x4−1(3)计算:i+i2+i3…+i100
本题由笔者结合初中生认知水平自行编制得到｡
本题主要关注特征为对数学对象､数学关系､数学运算的优秀概括和理解能力,次要关注特征为逆向的心理过程.学生虽然没有接触过复数的概念,但复数的运算方式和整式的运算方式是相同的,学生具有一定的数学基础.学生在解决本题时,需要做好以下准备:理解虚数单位和复数的概念､理解复数运算和整式运算的关系并归纳出复数运算的法则､自行探索i的性质,相较普通学生而言,资优生能更快地抓住新概念的本质并将其和已有知识体系相联系,因此本题能体现学生对数学对象的概括和理解能力.
本题编码如下:
③开放题面积分割
有一块方角形钢板如图所示,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.(必要时可以添加文字说明,我们鼓励你写出尽可能多的分割方法｡)
本题来源于张奠宙的《数学教育概论》,测试主要特征是思维灵活性｡学生在日常练习中接触的面积分割问题多是规则且对称的图形,本题虽然也是面积分割问题,但破坏了明面的对称性.此时就要求学生跳出陈规思路,灵活理解､利用矩形的对称性和图形割补的思想,对图形进行面积等分.本题可以测试学生是否拥有完备的知识结构以及能灵活转换的数学思维.而进一步的,学生若探索更普遍的分割方法,便能归纳出一般结论.
本题编码如下:
(3)初三
①推理题整除
证明:对于任意5个整数,其中必然存在3个数,它们的和是3的倍数｡
本题主要考察学生的逻辑推理能力,难度略有提升,在题型上属于证明题,背后的原理是抽屉原理｡与初一的题目所不同的是,初一的抽屉原理是已经构造好的,而本题中的抽屉需要学生自行构造｡但本题也可直接分类讨论求解,将数写成3k+i的形式再讨论｡学生在中学阶段接触的证明题较多的是几何背景的题目,而对代数背景的整除的题目会稍显陌生｡证明整除问题时需要把解答的每一步都联系起来,学生在解决本题的前提是要有可以用余数对整数进行分类的意识.学生需要严格按照逻辑关系将论证过程写出来以便得到论点｡中学生在解决证明题经常会出现的问题就是逻辑混乱､论据论点颠倒､说理不清,而资优生在这方面犯错的情况会少很多｡因此通过分析本题的解题过程,可以观察出解题者是否具备严密的推理思维.
本题编码如下:
②数学阅读题距离
对于平面直角坐标系元xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的"闭距离",记作d(M,N).
已知等腰直角三角形ABC中,A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,求t的取值范围(简要写明过程).
本题来源于2018北京市中考,主要关注学生对数学对象､数学关系､数学运算的概括和理解能力,表现为学生对于新的概念或定理能否更快地抓住其本质,并将其纳入自己的知识体系中.广义的“距离”概念是泛函分析中的概念,而对初中阶段的学生而言,他们熟知的距离是欧几里得度量的概念,并且局限于点到点､点到直线的距离.本题中将距离涉及的对象进一步扩大到图形与图形之间的距离,对学生而言,这里对距离的定义是一个新的概念,要解决该数学问题,就需要重新理解“距离”这个概念,并且将原有认知中的距离概念纳入新的距离体系中,形成新的认知.此外,本题解答还涉及对圆位置的分类讨论,因此,对学生的逻辑推理能力也是一种考察.
本题详细参考答案见附录,答案编码如下:
③开放题栽树
现有树9棵,需要栽成3行,要求每行有4棵,如下图就是两种不同的栽法｡
(1)请你至少再给出3种不同的栽种方法｡
(2)观察上述栽种方法,你发现了什么规律吗?你能给出更多的不同栽法吗?
本题来源于《初中数学开放题集》,主要关注学生的思维灵活性｡本题属于设计类题目,在题型上属于开放题｡设计类的题目可以体现学生的创新能力､分析归纳能力｡对大部分设计类题目而言,单纯地设计出符合要求的方案是十分简单的,但用数学的眼光来看,在各式各样的设计方案背后,必然隐藏着共性的东西｡能否挖掘出这些共性的存在､能挖掘到什么程度,对不同层次的学生而言是很大差别的｡就本题而言,分析各种符合要求的设计,我们会发现,每种栽种图中都存在着一个三角形｡事实上,栽3行树每行4棵,实际应有12棵树,但现在只有9棵树,说明其中有3棵树应该重复计算,所以在设计中必然会出现一个三角形(不妨将之记为设计三角形),它的三个顶点栽着重复的树｡以三角形各边上树木数(包括顶点)对三角形进行分类,记为(a,b,c),则2≤a,b,c≤4,显然题设中的设计三角形就可以记为(2,3,3)､(2,3,4).通过枚举,易知这样的三角形一共有10种不同的类型:
(2,2,2),(2,2,3),(2,2,4),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4)
不同的三角形对应的设计是不同的,因此若是能确定每种三角形对应的设计数,就可以确定所有的答案｡这显然是可以做到的｡探究本题背后的内涵对学生而言是一种挑战,探究前提是学生能绘制出一定数量的､符合题意的设计图,这有赖于学生思维的灵活性｡本题第(2)问开放性相当大,且未设置任何引导性题目,但只要学生能尝试取触碰题目背后的内容,无论到什么程度,对学生而言都是一种收获,对数学资优生而言,更是去除了平时做题的限制,拥有了一次尽情表达自己的机会｡
本题参考答案见附录,答案编码如下:
3.5.3问卷信度分析
(1)试测信度
笔者在调查的第一所初中选取了初一所调查的15名学生的测试结果进行信度分析,对学习环境和学习感受两部分问卷中的量表型题目分别做α系数信度检验,检验结果如下:
两部分问卷的信度值均大于0.7,于是,笔者在对问卷进行调整过后进行正式发放调查｡
(2)实测信度
以62名调查对象的实际测量结果进行信度分析,对两部分问卷进行α系数信度检验,总问卷信度以及各维度的信度如下:
根据表格相关数据,认为问卷整体以及各维度的信度都比较良好,可以认为研究结果可信度较好｡
3.5.4问卷效度分析
本问卷在编制时,主要参考了PISA2012的学生问卷以及多位学者在相关领域编制的问卷(具体说明见3.5.1《初中数学资优生学习现状调查问卷》编制及使用说明),同时也借鉴了相关专家和一线教师的意见进行修订｡笔者根据学生的试测感受对问卷某些题目的表述进行了修改｡因此,本问卷中的学习环境和学习感受部分都具有良好的内容效度｡
在评估两部分问卷中量表题的结构效度时,笔者对两部分问卷的维度进行了相关性分析,将学习环境部分中的支架､资源､情境､学习共同体､工具维度分别记为S1､S2､S3､S4､S5(学习评价维度非量表题,故此处不做分析),计算它们与学习环境总量表S之间的相关系数,结果如下表3-18｡将学习感受中的情绪情感和态度分别记为T1,T2,计算它们与学习感受总量表T之间的相关系数,结果如表3-19:
从上述两份表中可以看出,各子量表与总量表之间的相关明显高于各子量表之间的相关,这说明各子量表既能对整个量表做出贡献,同时又具有一定的相对独立性,所以学习环境部分､学习感受部分的量表型题目都具有良好的结构效度｡
第4章研究结果分析
前三章主要对目前国内外的资优生教育以及资优生培养的相关理论进行了简要的论述,同时对本研究的研究过程､研究工具等进行了说明｡文接下来将从初中数学资优生的学习环境以及在当下环境中的学习感受进行量化分析｡
本次调查通过测试卷筛选后共发放调查问卷69份,回收有效问卷62份,问卷有效率为90.0%｡调查对象具体分布见3.3研究对象｡
4.1初中数学资优生学习环境分析
对初中数学资优生的学习环境进行分析时,先对学习环境各维度进行分析｡针对每一子维度,计算样本平均值作为其得分,最后将各子维度的平均分作为主维度得分｡然后根据各主维度的得分,绘制雷达图,从而对初中数学资优生的学习环境进行整体分析｡由于各维度的测试题(除学习平均维度)均采用了四点计分法,因此,笔者按照得分将各维度的水平高低进行如下划分:
4.1.1初中数学资优生在学习过程中的支架分析
学习环境中的支架维度包括概念支架､元认知支架､过程支架以及策略支架四个子维度,计算其平均得分,如下:
由上表分析可知,概念支架和元认知支架维度的得分较高,说明学校在这两方面对数学资优生的支持度教好,过程支架和策略支架稍低,处于一般水平｡各维度的标准差较小,说明日常教学中,大部分教师能帮助数学资优生较好地确定所需要解决的问题,能引导资优生确定思考的方法,而在帮助学习者明确需求和引导学生掌握解决问题的多种方法两方面,还有待提高｡在对学生的访谈中笔者也发现数学资优生对于一题多解类题目抱有很大的好奇心和探索欲,但这类题目在初一阶段出现较少,初二学习几何方面的知识以后,这类题目的出现频率才有所提高｡
4.1.2初中数学资优生在学习过程中的资源分析
资源维度包括静态资源和动态资源两个子维度,计算其平均得分,如下表:
从表中可以看出,静态资源维度得分为2.21,处于“一般”水平,并且数值偏低,说明数学资优生在当前环境中能接触到的纸质学习资源不是十分丰富｡在实际的访谈中,笔者发现,对于不同的学校,数学资优学生接触到的静态资源还存在区别｡在所调查的学校中,有2所学校为数学学优生设置了充实课程(以数学选修课的形式出现),该课程在现有初中数学教材的基础上,向学生了提供广度､深度层次相对较高的学习内容｡但学校虽然设置了充实课程,在学生筛选上也采取了一定的手段,选拔指标的指标还是以成绩为主｡
师1:我们在选择参加这个课的学生的时候,主要是看学生期中期末考试的成绩,成绩比较突出的,可以选这个课｡当然,也会参考学生和家长的意见,有些家长不一定会想让学生上数学的课,也会出现学生不想上这个课的情况｡这种时候会尊重家长和学生的意见｡班级的学生也不是固定的,一般来说,每半学期会进行一次考核,一般就是考试,结果好的学生就继续上,跟不上的学生会建议放弃这个课｡
可以看到,这样的课程更多的是为了升学考试服务,它筛选出来的学生一定是学优生,但不一定是数学资优生｡资优生面对数学问题,除了关注题目的答案,更多的会探索问题背后隐藏的东西,如一般化的结论､一般化的数学模型､多角度的解决方法等等,而这些内容很难通过一张标准化测试试卷体现出来｡因此,选拔指标中,有必要增加更加多样化的指标｡而没设置充实课程的学校,教师提供的静态资源则是面向全体学生,且在内容上没有层次区分｡
此外,在访谈中也发现,很少有教师向学生推荐数学类名著或是数学科普类书籍｡当问及原因时,大部分老师都提到了一些共同的原因,如课余时间不够､精力不够､不一定能被家长所理解等｡这里记录有代表性的观点:
师2:如果想要向学生推荐这类书,作为老师,首先应该阅读过,对这些书中涉及的内容和题目有一定的了解｡但我平时的教学任务很多,还有班主任工作,平时比较忙,有限的空闲时间主要用来提升自己,看一些关于班主任工作､教育学的书,还有和学科有关的文章,所以基本没有其他时间去阅读你提到的数学类名著,也不会轻易向学生推荐｡另外,有些学生偏科,那么家长会比较反对学生看太多课外书,他们会让小孩将更多的精力放在薄弱学科上,这样的情况下再向学生推荐数学课外书,家长就会有意见｡虽然我平时不推荐,但我还是非常鼓励这些优秀学生课外阅读数学类的书的｡
但从数学资优生的反馈来说,他们对于这一类书籍是十分感兴趣的,学生在课后也会选择自己感兴趣的数学类书籍进行购买和阅读｡显然,数学资优生是存在这样的需求,而目前学校的学习环境则是很难满足学生的这一需求｡
动态资源维度得分仅1.68,处于“差”的水平,说明当前学习环境下,教师和学校在网络教育资源方面提供的支持力度很小｡通过访谈,笔者也了解到,大部分教师在向学生推荐数学学习网络资源时比较谨慎,一方面,教师自身对数学学习网络资源了解不深入､不全面,难以找到优质的数学网络学习资源,也不存在官方建设的课程资源,因此不会随意向学生推荐,另一方面,部分教师认为数学资优生在数学上表现很好,对这部分学生的学习不需要多加干涉,因此会选择将更多的时间和精力放到学中生和学差生身上｡
但从问卷的结果来看,笔者认为这种做法在一定程度上其实是对数学资优生学习需求的一种忽视｡从表4-4可以看到,在62个样本中,大部分学生会自行寻找､利用互联网平台进行学习,除了表中所提及的平台外,大部分学生会使用的网络平台还有百度､名师空中课堂等｡也有相当一部分学生(29.0%)从来没有利用互联网学习过｡笔者对这些平台进行了了解和体验,发现部分平台的学习内容存在内容分散､质量良莠不齐等问题,这对学生的时间成本也是一种损耗｡
此外,从表4-5可以看出,初中资优生完成家庭作业和课后自主学习的时间平均每周为6.26小时､4.55小时,比例大概为1.4:1,这说明学生在课后有较充足的时间､也有较强的意愿进行自主学习｡从表4-6可以看到,他们自主学习时选择的内容也十分丰富､相对广泛,很多数学资优生都有能力和兴趣学习更高阶段的数学,如充实课程､竞赛课程､高中和大学数学等｡这说明,数学资优生对更多的数学学习资源的需求是存在的,而义务教育的课程内容显然无法完全满足这些学生的需求,学生大多通过自学或课外补习来满足自己的学习需求｡表4-7显示,有近一半的学生在课后自主学习中遇到的问题只能被解决一半或小部分｡
在访谈中,笔者对这个问题进行了深入了解,学生课后自主学习中遇到问题无法解决的原因主要包括:缺乏求助平台和缺乏求助对象｡现记录有代表性的观点:
生:我会自己在课后看一些奥赛题,学一些竞赛的数学｡我就是自己喜欢,所以就自己学,没有报班｡遇到想不明白的题,还是会选择自己想吧,周围没什么人可以问｡朋友不学这个,老师也不一定能帮得上忙｡实在想不出来只能暂时放一放,等看了其他题目,说不定哪天就想出来了｡有时候我也会上网搜,但网上的答案也有问题,不一定对｡所以,遇到这样的情况,也挺愁的｡
生:(自主学习中解决不了的问题)如果在学校我就问学校的老师,如果不在学校我就问我的补课老师｡问补课老师的情况多一些｡我看的书比较杂,问的问题有时候比较奇怪,老师们虽然很愿意给我解答,但有时候也还是讲不清,有些题目就半懂不懂就过了｡上网咨询考虑不多,我没上过网课,也不太确定哪些平台比较可靠｡
可以看到,在目前的环境下,数学资优生在课后自主学习时虽然有求助途径,但这些途径难以提供长期､专业的求助和交流对象,也无法提供可靠､可供交流的平台｡尤其是对于一些超出义务教育数学范围的内容,部分学生在遇到问题时缺乏交流､问询的渠道,当问题无法被解决的时候可能会采取消极策略｡
4.1.3初中数学资优生在学习过程中的情境分析
情境维度包括外部指导式情境和学习生成式情境两个维度,计算其平均得分,如下表:
从表中得出,外部指导式情境得分为3.27,处于“好”的水平,说明教师能在日常教学中较好地为学生构建外部指导式情境,引导学生经历完整的数学活动｡这个结果是在笔者意料之中的,课堂教学本身就是外部指导式情境的一种表现｡
学习生成式情境得分为2.05,处于“一般”水平｡根据学习生成式情境的定义,以及学校课程开发实施的现状,笔者认为在实际学校生活中有2种形式符合这一定义:数学类研究性学习､数学类校本课程｡在学习生成式情境维度的条目设置中,一部分题目指向学校对这一类课程或学习方式的支持程度,另一部分题目指向学生在这一类情境中的适应程度｡笔者将两部分的平均得分进行了计算:
从表中可以看到,学校对学习生成式情境的支持程度得分为1.56,处于“差”的水平,说明相当一部分学校和教师在这一方面采取的措施是比较缺失的｡在笔者所调查的4所学校中,有两所学校开展了数学选修课程,但这类课程在内容教授上更倾向于和教材内容相关的数学知识或是一些新奇的数学结论,教师很少设计数学研究性主题活动让学生以小组为单位研习讨论｡而学生对学习生成式情境的适应程度得分为3.05,处于“好”的水平,说明大部分数学资优生认为自己能很好地适应这一类情境｡在访谈中,笔者发现,学生在日常学习中会自行接触这类情境的场合,但机会不多,经历这一类情境的方式包含两种:一种是课后的自主学习,学生会自行寻找相关的学习资源;另一种是在学校组织的寒暑假社会实践中,学生会自行选择､设计一些科学类或数学类的主题,在完成这类课题的过程中,会需要数学类或统计类的知识｡
4.1.4初中数学资优生在学习过程中的学习共同体分析
学习共同体包括归属感､信任感､互惠感和分享感四个子维度,计算四个子维度的平均得分如下:
从表格可知,归属感､信任感､互惠感维度的得分分别为3.46,3.84,3.58,3.81,均处于“好”的水平｡从这个结果可以得知,大部分数学资优生愿意参与到学习共同体之中,且他们也确实能从学习共同体的学习中有所收获｡
除了日常数学课堂上形成了数学的学习共同体,部分学校设置了数学充实类课程,所组成的班级形成了另一个适合交流､分享的学习共同体｡被访谈的学生中,笔者参加该课程的资优生和不参加该课程的资优生在面对问题“你认为在数学学习中,需要和同学交流吗?你会选择和哪些同学交流?”时,两者对问题的看法是有些微区别的｡此处整理记录有代表性的两种观点｡
生1(学校设置了充实课程):我认为在数学学习中和同学进行交流是有必要的,我们上课(提优课)时遇到的问题会比平时要难,有时候自己可能不一定能想到解题的角度,但和同学(指提优班同学)进行交流后,能开阔我的思维,我就能得到灵感｡有时候,同一道题目,别人用了不一样､更好的解法,和他们交流,我也能学到很多｡而且当和同学一起把题目解出来时,会很有成就感｡我认为这种交流让我觉得数学很有意思｡
生2(学校未设置充实课程):有些时候是需要的,但大部分(学校课程的)题目我认为挺简单的,不需要和同学交流｡对于比较难的题目,我还是倾向于自己思考,然后再和其他人交流想法｡我认为数学学习是自己的事情,最重要的是自己思考的过程｡我课后学习的其他内容(指竞赛数学),我觉得班级里应该没有能交流的同学,他们不学这个｡有问题我有时会和我一起上竞赛课(教育机构开设)的同学讨论,但大部分情况下我会自己上网找资料｡我很享受自己解决问题的过程｡
从两者的表述中,可以发现,前者会更愿意和别人分享自己的观点,对数学学习中的交流持更加积极､主动的态度,而且这种交流在一定程度上也提高了学生对于数学的学习兴趣｡而后者由于在日常生活中缺乏可以经常交流的对象,对于数学学习中的交流分享保持着一种略显被动的态度｡但相对的,他们也养成了较强的信息搜索能力和独立学习能力,保持着稳定持久的学习兴趣和学习动机｡
而除了设置充实课程之外,所调查的几所学校基本没有采取其他措施促进数学资优生学习共同体的形成｡此外,对于学生课外自主学习时的学习共同体构建,笔者也通过问卷做了简单的调查｡相对课内所构建的良好共同体,学生在课后自主学习时有41.9%的学生没有相对固定的学习伙伴｡
由表4-12和表4-13,在课后自主学习中有相对固定学习同伴的学生中,学习同伴平均人数为2.45人,平均每周共同学习时间为2.61小时｡大部分学生共同学习的内容主要是和课堂数学相关的提高练习以及竞赛题,分别占63.9%和47.2%,讨论基础练习和其他数学的分别仅占11.1%和19.4%｡从以上数据可以分析出,学生在课后学习时学习共同体建设的情况相对较差,这体现在两点:第一,学习共同体人数过少,这使得共同体之间无法产生充分的交流和分享,学生无法充分享受到学习共同体所带来的优势｡第二,共同学习时间相对较少,过少的时间使得学生在讨论问题时无法深入探讨｡造成这样情况的原因是多方面的,在访谈中,大部分学生都提到了两个原因,第一,不同学生在课后自主学习的内容是不共通､不同步的,如自主学习高中､大学数学的学生就很难找到能长期共同研讨学习的同伴,这就使得交流产生了一定的阻碍｡第二,时间和空间的限制也起到了很大的阻碍作用｡大部分的共同学习发生在周末,学生需要自行寻找时间和地点开展学习,在这样的情况下,有些学习团体就逐渐从线下转移至了线上,而线上学习仍然存在诸多不便,联系不紧密的学习团体非常容易解散｡此外,还有部分学生会在课后讨论竞赛题,这通常发生在教育机构的课堂上,在机构课堂之外发生较少｡
4.1.5初中数学资优生在学习过程中的工具分析
工具维度包括信息工具､认知工具､交流工具､评价工具四个维度,各维度得分如下
从表格可以得知信息工具和评价工具维度得分分别为3.25､3.18,处于“好”的水平｡从这个结果可以看出,大部分初中数学资优生能够使用各种搜索引擎､图文处理软件对自己需要的数学资源查找､整理｡同时,学校也会和一些软件或平台合作,跟踪记录学生的阶段性学习成果,方便教师随时了解学生的学习动态｡但访谈中,笔者发现,虽然学校使用了这样的评价工具,但教师在使用上并不深入,大部分教师利用这些平台时,会更加关注学习情况起伏较大的学生以及班级整体学习薄弱环节｡另一方面,有受访教师认为,如果想要深入使用平台的大数据个性分析功能,需要将学生的日常相关纸质资料,如每日作业､考试卷,一一扫描进软件,受限于时间成本､材料数量和学生人数,学校无法统一完成这一过程｡
认知工具和交流工具得分分别为2.69､2.57,处于“一般”水平｡这说明日常教学中,教师对认知工具的认识有待加深,在认知工具方面的支持力度有待加强,信息技术和数学学科的融合还不够深入｡在交流工具方面,就目前的时代而言,无论是异步交流工具,还是同步交流工具,都十分便捷,但从数据来看,大部分学生对使用这些工具进行数学交流的意愿不强｡通过进一步的访谈,笔者发现,受访学生普遍认为相比这些工具,面对面交流效率更加高效｡其中也有学生认为,这些软件,如微信､QQ,是属于私人化的交友软件,不适合作为数学学习交流的平台｡
4.1.6教师对初中数学资优生的学习评价分析
教师对初中数学资优生的学习评价包含三个指标,评价主体､评价方式和评价反馈｡由于涉及这三个维度的问卷题目是事实性条目,因此采用频率分析,具体结果如下:
从表格结果来看,在所有应答结果中,有超过50%的资优生认为教师在评价自己的学习表现时会参考来自家长的意见,16.3%的资优生认为会参考来自同学的意见,27.9%的资优生认为会参考来自学生自己的意见,另有4.7%的资优生认为教师在评价他们的数学学习表现时不参考其他人的意见｡这说明大部分教师在评价数学资优生的学习表现时,会结合其他主体的评价意见,但主要参考的是家长的意见,而对学生自己或是学生同伴意见参考的比较少｡这说明在对数学资优生的教育中,家校合作良好,教师和家长联系密切,这有利于双方更好地了解学生在课内外的学习情况｡但另一方面,从“同学”“来自我自己的意见”两个选项的数据来看,教师和学生之间的课下交流相对欠缺,对来自学生的意见听取较少,这也能在一定程度上解释为什么教师和学校在某些方面所提供的支持无法满足数学资优生的需求｡
从表格结果可以看出,在大部分学生的感知中,他们的教师在评价他们的数学学习表现时,关注最多的师考试成绩､作业情况､课堂发言､数学学习态度等指标,这说明教师在评价学生的数学学习表现时,是多维化的｡但同时,从表格中也可以看出,教师在评价指标的选择上是有轻重之分的,教师会更加关注可量化的､结果性的指标,如成绩､作业情况,以及学生在课堂上的表现,如课堂发言､解决问题的表现等,而对于一些课后的表现,如学习兴趣､学习能力等,教师虽然会关注到,但不会分配过多的注意力｡
从表格可以分析出,仅有极小一部分教师很少和数学资优生进行课后交流,大部分数学资优生能收到来自教师的反馈,且这种反馈是多方面的,比如进步与不足､努力的方向等｡但通过对学生的访谈,笔者发现,这种反馈通常发生在阶段性测试之后,反馈的依据是测试情况,大部分情况下,这种反馈通常是单向的,即教师向学生传达信息,告诉学生他们在当前阶段数学学习方面的具体问题｡而对于学生课堂外的数学学习,很少有教师对此做评价｡对于这样的反馈信息,学生有不同的态度:一种观点认为这样的反馈对于自己的数学学习有一定用处,会结合自己的具体情况采取措施;另一种观点认为这样的反馈是客观的,学生对于自己在数学学习方面存在的问题有比较好的认识,但认为教师所提出的措施对于解决问题很难起到作用,这类学生更愿意自己尝试寻找解决问题的方法｡此外,还有持第三种观点的学生,这类学生认为教师所指出的问题都是为了提高考试分数而服务的,并不是他们真正在数学学习中需要解决的问题,因此对教师的反馈采取睁一只眼闭一只眼的态度｡
4.1.7初中数学资优生家庭对学生学习的支持分析
家庭的支持是学生拥有良好学习环境的必要条件｡从表4-18和表4-19可以看出,在硬件支持方面,74.2%的家庭在家中为学生提供了数学学习的器材(如黑板),61%的家庭为在家中为学生设置了专供数学学习的场所(如书房),这说明大部分家庭对学生的数学学习支持是比较好的｡但从数据上也可以看出,仍有相当一部分家庭没有为学生提供适合数学学习的环境,尤其是“设置专门的数学学习场所”这项,有38.71%的家庭是没有专门的书房的｡
此外,在数学类书籍购买和阅读方面,虽然大部分家长支持学生的课外学习,会尊重学生的意愿购置书籍,但仍有相当一部分数学资优生家中没有非教辅类数学书籍,部分家长和学生在购买数学类书籍时,也只买辅导用书和练习册,这对数学资优生的发展会起到一定的抑制作用｡
4.1.8初中数学资优生学习环境综合分析
根据前文所得出的各项子维度,计算出各主维度得分(学习评价维度由于未作量化处理,此处不做计算),并绘制成雷达图,如下:
从图表结果可以看出,支架维度得分3.21,学习共同体得分3.46,两者处于“好”的水平,说明数学资优生在目前的学习环境中,在这两方面得到的支持比较好,情境维度､工具维度得分2.66､2.92,处于“一般”水平,说明学生在情境维度的需求没有被完全满足,结合前文的分析可以知道,资优生在学习生成式情境方面的需求满足度很低｡同时,工具维度的支持也有待改进｡资源维度得分1.94,处于“差”的水平,这一部分显然需要加大关注力度｡
4.2初中数学资优生学习感受分析
学习环境的优劣必然会对学生的数学学习产生影响,因此本研究将继续对学生的学习感受进行探究｡在本次调查中,由于篇幅关系,仅选取部分角度进行分析｡
4.2.1初中数学资优生情绪情感分析
情绪情感维度分为数学效能感､学习焦虑､数学自我形象､感知控制4个子维度,分别计算其平均得分,得到下表:
仍然采用在分析学习环境时的水平划分标准,从表格中可以看到,数学资优生的数学效能感得分3.34,处于“好”的水平,说明初中数学资优生在当前的学习环境下数学效能感较高,他们在学习数学时大多保持乐观心态｡学习焦虑维度得分3.48,处于“好”的水平,说明大部分初中数学资优生当前学习环境下心情放松,焦虑程度低,很少因为考试､习题或课堂等产生不安心情｡数学自我形象得分3.03,处于“好”的水平,说明资优生对自己的学习评价较好,但同时也认为自己存在很大的提升空间｡感知控制维度得分3.23,处于“好”的水平,说明资优生认为能有效控制自己的学习行为,从而促进自己的数学学习｡
整体而言,数学资优生在当前学习环境下情绪情感比较稳定､积极｡
4.2.2初中数学资优生数学态度分析
初中数学资优生数学态度分为对数学学科的态度和对数学课程的态度｡对数学学科的态度包括学习责任感和数学观两个指标,计算其平均得分,如下:
学习责任感维度得分为2.97,处于“一般”水平｡进一步分析数据,笔者发现学习感受问卷中的第19题“在数学教师没有明确要求的情况下,我也会要求自己在每章结束时进行梳理､复习”拉低了该维度的得分｡
通过进一步的访谈得知,资优生认为目前在课堂内学习的数学是比较简单的,大部分情况下他们能在学习过程中就把新的知识嵌入已有的知识结构中｡他们认为对知识的梳理是有必要的,但是目前学校课堂中开展的复习大多以基础题为主,这使得他们产生了一定的抵触情绪｡此处记录学生关于数学复习的有代表性的观点｡
生3:我一般会在期中､期末进行比较详细的复习,单元结束的时候不怎么复习,因为一个单元里学的东西很少,只简单理一理知识之间的关系｡老师如果上复习课,也会听｡但大部分复习课比较无聊,容易开小差,题目没什么意思｡我希望老师能出一些难一点的题目｡
以上分析说明,总体而言,资优生对于主动承担自己的数学学习还是比较积极的,但一些不利的因素会降低学生的学习责任感｡
数学观维度得分为3.34,处于“好”的水平,说明大部分数学资优生对数学知识的理解比较深刻,对数学的价值理解比较到位｡
整体而言,资优生对数学这门学科的态度是比较好的｡而对于当前数学课堂的态度,大部分学生(64.5%)认为当前课堂教授的知识是比较简单的,很多学生在对当前学校数学课程的建议中都提到了诸如“希望多讲有挑战性的题”､“希望实现分层教学”等建议,可见,绝对的平行班教学内容无法满足数学资优生的学习需求｡
第5章结论与建议
5.1研究结论
本研究得到以下结论:
1､目前初中数学资优生的学习环境对于其数学学习的发展在某些方面建设较好,如学习共同体的构建(3.46/5)､支架(3.21/5)等,但在某些方面缺乏支持,如资源(1.94/5)､情境(2.66/5)等｡教师在日常教学中会把更多的注意力放在学中生和学困生身上,这些因素会使资优生在学习上产生一定的不适应性｡此外,部分资优生家庭囿于“应试教育”的观念影响,对学生的数学学习关心程度和支持程度也不充足,这也会削弱学生对数学学习的积极性｡
2､数学资优生因为其数学资质,有学习更丰富的数学(如充实课程､竞赛数学､高中数学等)的需求,而学校的课程设置无法满足学生的这一需求,学生只能通过课后自主学习满足自己的学习需求｡在这种自主学习中,学生会遇到一些问题,如缺乏系统的学习､缺乏稳定且专业的求助对象等｡
3､初中数学资优生在目前的环境下情绪情感比较稳定(各子维度得分均在3分以上,处于“好”的水平),数学观(3.34/5)也处于良好的状态,但数学责任感(2.97/3)有待提高｡
4､笔者所调查的初中学校市内的优秀初中,学校在培养数学资优生方面采取了一定的措施,但措施都较简单,主要以开设加深课程为主,且在筛选参加课程的学生时存在指标单一､方法简陋等问题｡在对学生进行学习评价时,教师也会更加关注量化的指标｡可以推断,目前国内的大部分初中学校在数学资优生培养方面缺乏有力的培养措施｡
5.2研究的建议
有报告(National Excellence: A case for developing America’s talent(U.S.development of education,1993))指出“资优生需要一些有别于学校提供的活动或课程｡”研究者也指出,如果资优生缺乏特殊的教育,他们的潜能会受到压制,无法完全发挥｡本研究的研究结论说明目前大部分初中学校提供的学习环境无法满足数学资优生的学习需求,这种缺乏必然会影响学生的数学发展,因此有必要通过一些措施改善他们的学习环境,下面笔者结合本次研究和相关文献的梳理提出可行的建议和对策:
1.社会各界应加深对初中数学资优教育的认识
国家发展,教育先行｡教育发展,理念先行｡教育发展良好的前提是社会各界拥有正确的教育观念｡对于改善初中数学资优生的学习环境而言,加深社会各界在这一方面的认识是首要的事｡就目前而言,一些传统文化和被错误理解的理念会影响资优教育的发展｡首先,受到我国久远的科举制以及某些舆论对于当前人才选拔方式的不当引导的影响,相当一部分仍然把考试作为学生学习的主要目标,在这种目标的影响下,学校关注学校的升学率,家长关注学生学业的短板,这些关注点会削减各方对数学资优生在数学学习上的投入和精力其次,集体主义和绝对平均主义的理念也影响着数学资优教育的形式和实施｡我国的教育部门长期致力于教育公平问题的解决,但社会上始终存在将教育公平等同于教育资源同质化,或将关注点集中于学困生身上,而忽略了学优生的处境,这是对教育公平的极大误解,这种错误思想直接打压了资优教育的发展｡社会上不少声音认为让少数资优学生享受更多优质的资源,是对其他学生的不公平,剥夺了其他学生享受资源的权利｡但这些声音却很少反思,剥夺资优生对更优质资源的获取,对资优生而言也是一种教育不公｡社会公民有必要树立并深入差异性教育的理念｡要改善初中数学资优生的学习环境,需要社会各界的大力支持,而这一切的前提是要扭转社会对资优教育的不正确认知,是要形成鼓励人才个性发展的氛围｡
2､政府部门制定全面､完善的支持性政策
国外的资优教育的发展能给我们带来的启示之一就是全面完善的鼓励性政策｡在全面发展初中数学资优教育的历程中,政府需要在其中承担更多的责任,它应当是发展初中数学资优教育的主要力量｡政府部门应当加大对数学资优教育的关注,制定数学资优教育相关的政策,保障资优教育的理论研究和实践研究并行发展｡对比国外资优教育政策,我国在数学资优生鉴别､筛选､培养机制等方面都是缺失的｡因此,为发展初中数学资优教育,政府部门可以从以下几方面入手:
第一,政府部门应着眼于国家､社会､学生的长远发展,放眼未来,确立数学资优初中生的独立培养目标｡目前各地都在尝试建立旨在培养科技人才､为高校输送科技后备军的特色高中,如科技学校｡但义务教育阶段由于缺乏相关资优生培养措施,在向这类学校输送学生时,大部分情况下仍是简单的以中考成绩为标准,这样显然无法实现最好的对接｡因此,政府部门应尽快提出培养初中数学资优生的目标,且目标要淡化为升学做准备｡
第二,建立数学资优教育的教育体系,将数学资优教育纳入公共教育体系中,从而获得资金､教科研等多方位的保障｡目前资优教育发展较好的国家或地区都制定了完善的政策,建立了良好教育体系｡以美国为例,这种教育体系涵盖了教育实施的方方面面,包括了资优生的鉴别､课程方案､师资培训､资优项目监管与评估等｡新加坡､韩国等也有类似的措施｡因此,想进一步发展我国的初中数学资优教育,建立相关的教育体系,制定推动初中数学资优教育发展的支持性政策是必不可少的｡在建立体系的过程中,政策制定者要考虑到初中数学资优生的学习特点和发展规律,在鉴别､培养､效果评估､师资培养､资优项目建立于监管等方面进行严谨而细致的考虑｡同时政府部门要关注已有的社会实践,根据实际实践对相关政策进行调整,从而出台适合中国初中数学资优生的教育政策｡
第三,目前社会上是有一些非官方的数学资优教育行为的,但这些组织往往缺乏政府保障和有效监督,功利化色彩浓厚,还容易流于形式,因此国家政府部门应设立相关下属部门处理数学资优教育事务,对于不同经济水平的地区,还要做好统筹协调工作,避免低收入家庭资优生失去接受资优教育的机会｡对地方政府部门而言,在目前缺失国家相关政策的条件下,可以尝试设立省､市､区级别的数学资优教育事务及机构,在地区内尝试数学资优教育的实践,如建立数学资优学校等｡同时,地方政府部门也应当设立相关部门做好监督管理工作,避免学校或教育机构层面的数学资优教育流于形式｡
3､教科研机构要加强对数学资优教育的理论研究
教育理论研究市教育政策制定的参考依据｡目前国内对于数学资优教育的研究是比较少的,这会使得政府部门在制定政策时难以和具体实际情况相结合,那么制定的政策就无法有效落实到学校教育中,即使落实了,也必然会遇到相当多的问题｡科学合理的教育研究结论也是学校进行教育实践的理论基础｡因此,要发展初中数学资优教育,教科研机构有必要提高对它的重视程度｡具体来讲,可以有以下措施:
第一,教科研工作者要积极探索适合中国国情的初中数学资优教育的理论模型､教育方法等研究,完善初中数学资优教育的理论研究｡国内对于数学资优的研究是不成熟的,对于初中数学资优生的鉴别､培养､评估等环节,我国尚在学习探索阶段｡为了建立适合中国初中数学资优学生的培养,研究者应当积极了解国外关于资优生､资优教育的最新研究和成熟完善的理论成果,并结合中国学生的发展特点,将相关模型进行“中国化”处理｡
第二,科研工作者应关心学校实践研究,和学校合作开展数学资优教育活动｡实践是检验真理的唯一标准｡一方面,初中学校在开展数学资优教育的适合需要理论和专家的指导,另一方面,教科研工作者需要实践活动对相关的理论和模型进行调整,因此,科研工作者有必要和有条件､有意愿的学校合作开展实践研究,通过解决教育实践反映的问题,不断完善理论模型,推动初中数学资优教育的发展｡
第三,科研工作者应积极和政策决策者沟通｡政策制定者不够重视资优教育的原因之一就是政策决策者和资优教育理论研究之间的脱节｡在这样的情况下,科研工作者应该向政策制定者展示初中数学资优教育面临的问题､有效的研究成果,和政策制定者进行更多､更有效的交流和沟通,从而获得政策制定者的支持和关注｡美国的国家资优教育研究中心就是由政府主导建立､开展资优研究的机构,这一机构为政府开展关于资优教育的决策提供了重要的参考｡
4､学校要大胆实践,为数学资优生发展提供良好学习环境
学校层面的措施和提供的环境直接影响数学资优生的发展｡在采取具体措施时,学校应当摆脱功利主义思想,关注学生的终身发展,通过多种措施,促进初中数学资优生发展｡具体来讲,可以有以下途径:
第一,提供多样化数学课程｡义务教育内的数学内容显然是无法完全初中数学资优生的学习需求｡学校在选择数学资优生的培养内容时,需要先在思想上进行转变,要从以升学为目标转变为以培养学生数学能力为目标,要结合数学资优学生的实际情况和实际需求,制定适合资优生的个性化方案,开设适合他们发展､能促进他们数学学习的课程,如分层教学､充实课程､竞赛课程等｡此外,也有必要让学生了解､体验数学研究的技能､方法和科研实践,如可以开设和数学方法的课程､提供更多的科研实践活动,让学生体验､经历数学科研的环境｡但是,开设这类课程的同时,也需要处理好它们和普通课程的关系,尊重学生意愿,合理考量学生的精力､时间､认知水平,防止课程出现过度超前或过度占用学生时间的情况｡
第二,关注数学资优生非智力因素的发展｡充足的学习兴趣､数学责任感等非智力因素是数学资优生充分开发自身数学潜质的前提｡因此,在数学资优生的培养过程中需要通过多种途径促进资优生的非智力因素均衡发展,引导学生养成正确的学习方法,用科学合理的方式促进他们的身心和人格健康发展｡不同的学校之间可以多开展合作与交流,让不同学校的数学资优生交流分享,为他们创造更大的学习共同体环境｡学校也可以邀请一些数学工作者和数学资优学生开展交流活动,从而使学生在数学学习上有更多的互惠感和分享感,也能促进学生对数学学习和发展的认识｡
第三,建立更加多元的选拔标准｡数学资优生不等于数学成绩好｡目前很多开设分层课程､充实课程的学校,设立的选拔标准大多是依据期中､期末或是专门设立的标准化测试成绩,学生的流动也由考试成绩决定,这种标准显然过于单一,也不符合社会的多元价值观｡因此,想要鉴别､筛选出真正的数学资优生,学校应当建立多元化的选拔标准｡具体而言,学校在选拔时要重点关注学生对数学的兴趣和在数学学习方面的发展潜能,可以参考专门的筛选考试成绩,结合平时表现､教师推荐等多种方式进行鉴别｡学校在筛选数学资优生时,应重点关注学生的学科特征和相关行为表现,以数学资优生特有的学科特征为依据进行筛选｡但需要注意的是,不能将这些学科特征和成绩分数､题目难度等同｡为了保证选拔的公平､透明､专业,学校可以设立专门的选拔小组,这样既能保证系统性,也为家长学生咨询相关细节提供了途径｡
第四,建立专门化､高质量的教师队伍｡数学资优生具备优秀的学习能力和敏捷灵活的数学思维,教师在教导数学资优生的时候必然不能以对待学生的心态对待他们｡如何用适合数学资优生的方式加强对他们的引导,应当用什么样的教学模式,应当提供什么学习材料,资优生对待数学问题会有什么样的思考角度等等,这些都是非常重要的,换言之,教授数学资优学生的教师应当是对资优教育､资优生思维行为特征都十分了解的存在｡此外,数学资优生的学习需求意味着教师要有博学的知识､扎实的专业素养､对数学的深刻理解､开放灵活的思维､先进的教育理念,这需要长久的培训以及教师主观上的学习和努力｡结合上述分析,在师资方面,最优的方案是培养一支专门的资优教师队伍｡在做不到资优教师专门化的情况下,分配给资优生的教师应当是具有丰富教学经验､对学生了解深入的教师,这样,数学资优生的天赋才能被最大程度地挖掘,数学资优生才能朝着正确的方向发展｡
5.3研究不足
由于篇幅和水平限制,本研究存在一些不足之处,这些不足也是后续可以研究的方向,包括以下方面:
(1)本研究的调查对象是是初中数学资优生的学习环境,但由于样本,初中数学资优生的特殊性,尽管选取了具有代表性的样本,但样本数量相对较少,且样本集中在南京优秀初中学校,对结果的准确性存在一定影响｡
(2)本研究指出了初中数学资优生的学习环境存在的问题,但对问题背后的原因没有深入细致的探究,这是后续可以研究的方向｡
(3)由于原始文献没有相关的说明,因此本研究在计算学习环境各要素的得分时,采取的方法是以各要素子维度平均得分作为要素最后评分,未考虑权重,这对最后结果的准确性会存在一定影响｡这是后续研究可以改进的地方｡
表2-1和表2-2参考文献罗列
1.李娜.中美高中理科资优生培养模式的比较研究[D].华东师范大学,2011.
2.付艳萍.美国高中资优教育发展研究[D].华东师范大学,2016.
3.邓清文.英国整合式资优教育模式研究[D].华东师范大学,2013.
4.刘在洲,张恒波.美国大众化时期精英教育的经验与启示[J].高等农业育,2012(12):6-10.
5.阎琨.拔尖人才培养的国际论争及其启示[J].复旦教育论坛,2013,11(4):7-13.
6.陈圆.美国特许学校模式对我国整合资优教育的启示[J].教学与管理,2018(09):119-121.
7.王熙.以沟通为中介的价值观教育实践研究——来自国际学校的经验[J].中国教育学刊,2014(01):5-8.
8.佘丽,王昆.我国台湾地区资优教育的特色及启示[J].教育探索,2016(07):55-59.
9.王少,孔燕.美国资优教育立法历程及启示[J].外国中小学教育,2017(05):8-13.
10.许迈进,肖军.建立高中教育与大学教育衔接机制——德国洪堡大学案例研究[J].比较教育研究,2017,39(1):82-86.
11.邹诗玥.香港高校精英教育的理念及其成果[J].东南大学学报(哲学社会科学版),2011,13(6):115-118,130.
12.袁影.新课改背景下的“拿来”——英国“精英”教育理念与启示[J].亚太教育,2014(02):34-35.
13.于淼.当代英国伊顿公学课程设置研究[D].哈尔滨师范大学,2016.
14.蔡金法.是是非非:走近美国数学教育[J].数学教育学报,2018,27(2):5-6.
15.盛志荣,周超.国际数学资优教育的研究综述[J].浙江教育学院学报,2010(03):9-15+60.
16.康叶钦.芬兰的资优生教育:由率性发展至规范驱动[J].上海教育科研,2014(01):40-44.
17.巩子坤,何声清,殷文娣,等.美国数学资优生教育:是非与评述[J].数学教育学报,2018,27(2):33-41.
18.陆莎,肖非.日本“有实无名”的英才教育[J].比较教育研究,2013(5):53-58.
19.HaroldW.Stevenson,Shin-Ying Lee&Chuansheng Chen.Education of gifted and talented students in Mainland China, Taiwan, and Japan [J].Journal for the Education of Gifted,1994,(17):104~130.
20.盛志荣､周超.数学资优教育[M].浙江大学出版社,2012
21.资优教育[EB/OL]. (2019-05-13) 2019-05-13. https://www.edb.gov.hk/sc/curriculum-development/major-level-of-edu/gifted/resourcesandsupport/pdp/pd-framework/index.html
22.Gifted education policy [EB/OL] . (2015-01-06) [2015-06-04].http://www.davidson gifted.org/db/StatePolicy.aspx.
参考文献
1.外文文献
[1]Scott T Leatherdale,KStephenBrown,ValerieCarson,etal.The com pass study: a longitudinal hierarchical research
platform for evaluating natural experim ents related to changes in school-level programs, policies and built
environment resources [J]. Leatherdale etal. BMCPublic Health2014,14:33
[2]LütfüÇakır.The Relationship between Underachievement of Gifted Students and their Attitudes toward School
Environment[J]. Procedia-Social and Behavioral Sciences,2014,152.
[3]Baker,J.A.,Bridge,R.,Evans,K.models of underachievement among gifted preadolescents: The role of personal,
family,and school factors.Gifted Child Quarterly,1998,42(1):5-15
[4]Brenner,M.E.,Herman,S.,Ho,H.Z.,etal.Cross-national comparison of representational competence.Journal for
Research in Mathematics Education,1999,30(5):541-557
[5]Cai,J.Mathematical thinking involved in U.S. and Chinese students' solving of process-constrained
and process-openproblems. Mathem atical Thinking and Learning,2000,2(4):309-340.
[6]Taylor R L,Sternberg L. Students Who Are Gifted and Talented[M]// Exceptional Children. Springer NewYork,1989.
[7]Renzulli,J.S.(1978).What makes giftedness? Reexamining a definition. Phi Delta Kappan, Vol,60:pp.180-184.
[8]Kettle,KarenE.;Renzulli,JosephS.;Rizza,MaryG.Products of mind: Exploring student preferences for product
development using My Way... An expression style instrument. Gifted Child Quarterly,v42n1p48-61.
[9]Tan, Seng Chee&Hung,David.(2002).Beyond Information Pumping: Creating a Constructivist E-Learning Environment.
Educational Technology,2002,42(9-10)50-51.
[10]Kathleen L.Ross.Treating Underachievement in Gifted Students: I dentifying and Removing the Obstacles to
Higher Achievement[J].The California SchoolPsychologist,1998,3(1)
[11]Kevin Oliver, Michael Hannafin. Developing and refining mental models in open-ended learning environments:
A case study[J]. Educational Technology Research and Development,2001,49(4).
[12]Cai,J.Cognitive analysis of U.S. and Chinese students’mathem atical perform ance on tasks involving
computation, simple problem solving, and complex problem solving(Monograph 7 Journal for Research in Mathematics
Education).Reston,VA:National Council of Teachers of Mathematics,1995.
[13]Cai,J.Beyond computation and correctness: Contributions of open-ended tasks in examining U.S. and Chinese
students' mathematical performance. Educational Measurement: Issues and Practice, 1997, 16(1):5-11.
[14]Cai,J.An investigation of U.S. and Chinese students' mathematical problem posing and problem solving.
Mathematics Education Research journal,1998,10(1):37-50.
[15]Rogers,K.B.Review of research on the education of intellectually and academically talented students.
St.Paul: Minnesota Department of Education,1986
[16]Sternberg,R.J.Giftednessaccording to the triarchic theory of hum an intelligence. In:Colangelo,N,Davis,G.A.
(Eds)Handbook gifted education, Nccdham Heights,MA:Allyn and Bacon,1991:45-54
[17]Katie Larsen McClarty. Life in the Fast Lane. Gifted Child Quarterly,2015, Vol.59(1),pp.3-13
[18]Reston.National Council of Teachers of Mathematics(NCTM). Principles and standards for school mathematics.
NJ,2000.123
[19]Harold W.Stevenson,S hin-YingLee&ChuanshengChen.Education of gifted and talented students in Mainland China,
Taiwan,and Japan[J].Journal for the Education of Gifted,1994,(17):104~130.
2.专著
[20][苏]克鲁切茨基.中小学生数学能力心理学[M].上海:上海教育出版社,1863
[21]盛志荣､周超.数学资优教育[M].浙江大学出版社,2012
[22]张奠宙,宋乃庆.数学教育概论[M].北京:高等教育出版社,2016.
[23]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京:江苏教育出版社,1998.
[24]中国大百科全书(教育卷)[M].北京:中国大百科全书出版社,1991
[25]加藤幸次,等.学习环境的创造[M].东京:教育开发研究所,1997..
[26]霍华德.加德纳.多元智能新视野.沈致隆译.北京:中国人民大学出版社,2008.6
[27]Biehler.R,唐瑞芬.数学教学理论是一门科学.上海:上海教育出版社,1998
3.标准
[28]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2018.
[29]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
[30]National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). The Principles and Standard for SchoolMathematics. 2000.
4.学位论文
[31]韩露.初中生同学关系与焦虑情绪的追踪研究[D].华中师范大学,2017
[32]周超.八年级学生数学认知水平的检测与相关分析[D].上海:华东师范大学,2009,(19).
[33]李海云.初中数学学困生与学优生差异的调查研究[D].天津师范大学,2011.[34]谢国松.高中数学资优生培养的实践研究[D].四川师范大学,2017.
[35]谢丽倩.初中数学资优生数学核心素养调查研究[D].南京师范大学,2017.
[36]高虹,从均广.论建构主义学习理论对翻转课堂的教学启示[J].中国成人教育,2016(09):114-116.
[37]付艳萍.美国高中资优教育发展研究[D].华东师范大学,2016.
[38]闫芳.多元智能理论中国化研究[D].天津师范大学,2013.
[39]邓清文.英国整合式资优教育模式研究[D].华东师范大学,2013.
[40]彭如倩.六年级数学资优生数学能力特征个案研究[D].华东师范大学,2013.
[41]高舒安.高中生资优特征及其影响因素研究[D].华东师范大学,2013.
[42]李海云.初中数学学困生与学优生差异的调查研究[D].天津师范大学,2011.
[43]李娜.中美高中理科资优生培养模式的比较研究[D].华东师范大学,2011.
[44]唐璇.中美天才教育的比较与启示[D].上海师范大学,2010.
[45]陈敏.小学数学资优生学习行为特征的个案研究[D].上海师范大学,2018.
[46]徐文娟.斯滕伯格三元教育观应用于理科教学之策略研究[D].陕西师范大学,2007.
[47]闫芳.多元智能理论中国化研究[D].天津师范大学,2013.
5.期刊
[48]涂惠芳.超常儿童学业不良问题研究述评[J].教育研究与实验,2000(06):59-65+73.
[49]徐彦辉,杨玉东.八年级学生数学问题解决的表征分析——青浦实验的新世纪行动之二[J].上海教育科研,2007(08):28-30+6.
[50]钟启泉.学习环境设计:框架与课题[J].教育研究,2015,36(01):113-121.
[51]周翠敏,陶沙,刘红云,王翠翠,齐雪,董奇.学校心理环境对小学4~6年级学生学业表现的作用及条件[J].心理学报.2016,Vol.48,No.2,185-198.
[52]陆根书,杨兆芳.学习环境研究及其发展趋势述评[J].高等工程教育研究,2008,02:55-61
[53]Janette Hill,Michael Hannafin,钟志贤.基于资源的学习环境设计[J].远程教育杂志,2009,17(01):46-50.
[54]王觅,钟志贤.论促进知识建构的学习环境设计[J].开放教育研究,2008(04):22-27.
[55]钟志贤,刘春燕.论学习环境设计中的任务､情境与问题概念[J].电化教育研究,2006(03):16-21.
[56]刘春燕,钟志贤.论学习环境中教师——学习者角色与关系的转型[J].电化教育研究,2005(12):53-58.
[57]钟志贤.知识建构､学习共同体与互动概念的理解[J].电化教育研究,2005(11):20-24+29.
[58]钟志贤.论学习环境设计[J].电化教育研究,2005(07):35-41.
[59]钟志贤,张琦.论学习环境中资源､工具与评价的设计[J].开放教育研究,2005(03):62-67.
[60]陈琦,张建伟.信息时代的整合性学习模型——信息技术整合于教学的生态观诠释[J].北京大学教育评论,2003(03):90-96.
[61]于海琴,李晨,石海梅.学习环境对大学生学习方式､学业成就的影响——基于本科拔尖创新人才培养的实证研究[J].高等教育研究,2013,08:62-70
[62]王振德.中小学资优教育课程与教学实况调查研究[J].特殊教育研究学刊,1996(14):207-227.
[63]陈振宣.亲历六十年数学教育发展的几点反思[J].数学教学,2005(11):3-5.
[64]蔡金法.是是非非:走近美国数学教育[J].数学教育学报,2018,27(02):1-2.
[65]李翠翠.美国､英国和澳大利亚资优教育国际比较及启示[J].外国中小学教育,2019(04):19-29.
[66]付玉红.俄罗斯高中学校精英教育培养模式及启示——以柯尔莫哥洛夫寄宿学校为例[J].外国中小学教育,2018(10):15-21.
[67]巩子坤,何声清,殷文娣,江春莲.美国数学资优生教育:是非与评述[J].数学教育学报,2018,27(02):29-37.
[68]陈圆.美国特许学校模式对我国整合资优教育的启示[J].教学与管理,2018(09):119-121.
[69]陈行,鲍建生.中国数学基础教育热点聚焦与展望[J].数学教育学报,2018,27(01):90-95.
[70]王少,孔燕.美国资优教育立法历程及启示[J].外国中小学教育,2017(05):8-13.
[71]佘丽,王昆.我国台湾地区资优教育的特色及启示[J].教育探索,2016(07):55-59.
[72]康叶钦.芬兰的资优生教育:由率性发展至规范驱动[J].上海教育科研,2014(01):40-44.
[73]刘在洲,张恒波.美国大众化时期精英教育的经验与启示[J].高等农业教育,2012(12):6-10.
[74]阎琨.拔尖人才培养的国际论争及其启示[J].复旦教育论坛,2013,11(4):7-13.
[75]王熙.以沟通为中介的价值观教育实践研究——来自国际学校的经验[J].中国教育学刊,2014(01):5-8.
[76]许迈进,肖军.建立高中教育与大学教育衔接机制——德国洪堡大学案例研究[J].比较教育研究,2017,39(1):82-86.
[77]邹诗玥.香港高校精英教育的理念及其成果[J].东南大学学报(哲学社会科学版),2011,13(6):115-118,130.
[78]袁影.新课改背景下的“拿来”——英国“精英”教育理念与启示[J].亚太教育,2014(02):34-35.
[79]于淼.当代英国伊顿公学课程设置研究[D].哈尔滨师范大学,2016.
[80]付艳萍.教育公平:资优教育的内在之义——以美国资优教育的发展为例[J].外国中小学教育,2013(07):8-11+7.
[81]陆莎,肖非.日本“有实无名”的英才教育[J].比较教育研究,2013(5):53-58.
[82]王光明等.建立中学数学英才教育的数学课程系统一一2014年中学英才教育数学课程研讨会议综述.课程·教材·教法[J]2014,35(5):122-125.
[83]熊春连,王延文,王光明.数学优秀生的学习心理特征[J].数学教育学报,2009,18(02):42-45.
[84]张厚品.高中数学优秀生的数学观和数学行为[J].数学通报,2007(08):16-19.
[85]方明.关于数学天赋学生的识别与培养[J].中学数学教学参考,2004(08):7-8+13.
[86]高喜兰.中师数学优秀生的特点及培养[J].濮阳教育学院学报,1999(02):62-63.
[87]方永梅.关于高中数学优生思维能力培养的实践[J].中小学教师培训,1997(C5):39-40+42.
[88]徐洁.对建构主义的重新审视[J].高教探索,2018(05):40-43.
[89]谢振平,金晨,刘渊.基于建构主义学习理论的个性化知识推荐模型[J].计算机研究与发展,2018,55(01):125-138.
[90]张春玲.多元智能理论及其对素质教育的启示[J].中国教育学刊,2002(03):9-12+60.
6.报纸
[91]饶贞,丘成桐.美国的教育,广州日报,2008-07-10.
7.电子文献
[92]OECD Programme for International Student Assessment 2012. Student Questionnaire-Form A (2019-10-11)2019-10-11.
http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/PISA12_StQ_FORM_A_ENG.pdf
[93]OECD Programme for International Student Assessment 2012. Student Questionnaire-FormB(2019-10-11)2019-10-11.
http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/PISA12_StQ_FORM_B_ENG.pdf
[94]OECD Programme for International Student Assessment 2012. Student Questionnaire-FormC(2019-10-11)2019-10-11.
http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/PISA12_StQ_FORM_C_ENG.pdf
[95]PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy
(2019-10-11)2019-10-11.http://www.oecd.org/pisa/data/pisa2012draft frame works-mathe matics problem solving and
financial literacy.htm
[96]资优教育[EB/OL].(2019-05-13)2019-05-13.
https://www.edb.gov.hk/sc/curriculum-development/major-level-of-edu/gifted/resources_and_support/pdp/pd-framework/index.html
[97]What is gifted ness[EB/OL].(2019-05-13)2019-05-13.
http://www. nagc. org/resources-publications/resources/what-giftedness
[98]Frequently Asked Questions about Gifted Education [EB/OL]. (2019-05-13)2019-05-13.
http://www.nagc.org/resources-publications/esources/frequently-asked-questions-about-gifted-education
[99]Gifted Education in the U.S. [EB/OL]. (2019-05-13) 2019-05-13.
http://www.nagc.org/resources-publications/resources/gifted-education-us
[100]National Standards in Gifted and Talented Education [EB/OL]. (2019-05-13)2019-05-13
http://www.nagc.org/resources-publications/resources/ national-standards-gifted-and- talented-education
[101]Gifted education policy [EB/OL]. (2015-01-06) [2015-06-04]. http://www.davidsongifted.org/db/StatePolicy.aspx.